Cтраница 1
Односвязная группа Ли определяется с точностью до изоморфизма своей касательной алгеброй. [1]
Пусть данная односвязная группа имеет размерность г и пусть для групп меньшей размерности необходимость уже доказана. Обозначим через N какой - либо связный нормальный делитель группы G с одномерной абелевой фактор-группой GIN. [2]
Для компактной односвязной группы К множество К всех унитарных неприводимых представлений нумеруется множеством Р доминантных весов. [3]
Для компактных односвязных групп Ли G и специальных однородных пространств - так называемых симметрических ( односвязных), где тензор римановой кривизны имеет тождественно-нулевые ковариантные производные ( ковариантно постоянная кривизна), кольца Н ( Мп, R) легко вычисляются. Каждый класс z e Hfc ( Mn, R) имеет единственным представителем двусторонне-инвариантную fc - форму ( и обратно) на Мп G или G - инвариантную fc - форму на Мп - G / G 0, если Мп - симметрическое пространство. [4]
Пусть G - компактная односвязная группа Ли и Т - максимальная связная абелева подгруппа, a D t - соответствующие алгебры Ли, которые отождествляются с их двойственными с помощью А1 ( С) - инвариантного скалярного произведения. [5]
Это равенство справедливо для односвязной группы Ли G. Если группа G не односвязна, то данное соотношение обобщается в терминах так называемых универсальных накрывающих групп. [6]
Пусть задано действие - а односвязной группы Ли G на связном дифференцируемом многообразии X и пусть р: Х - Х - односвязное накрытие. [7]
Действие группы Ли AutG на односвязной группе Ли G дифференцируемо. [8]
Напомним, что при п З односвязная группа Spin ( n), дважды накрывающая группу S0 ( n), называется спинорной группой. [9]
Уже упоминалось, что изучение пространства односвязной группы Ли Картан свел к изучению пространства ее максимальной компактной подгруппы. Шевалле) показавшими, что пространство связной разрешимой группы Ли гомеоморфно топологическому произведению прямых и окружностей. Ли G гомеоморфно топологическому произведению некоторого евклидова пространства на пространство максимальной связной компактной подгруппы. [10]
Ли является действительно аналитическим; если G - односвязная группа Ли, то между К. С другой стороны, неприводимые К. [11]
Пусть St ( n, R) - связная односвязная группа Ли, соответствующая алгебре 8t (, R) ( ср. Группа N называется обычно гейзенберговой группой. [12]
Всякая связная группа Ли G изоморфна факторгруппе G / N, где G - односвязная группа Ли, а N - ее дискретная центральная подгруппа. [13]
Если же f не полупроста, то в силу следствия 1 из теоремы 2 для односвязной группы G подгруппа К также односвязна и, следовательно, не компактна. [14]
Итак, всякая связная группа Ли G0, имеющая g своей алгеброй Ли, представима в виде G / D, где G - односвязная группа Ли с той же алгеброй Ли. Если GI и G2 две односвязные группы Ли с одной и той же алгеброй Ли, то в силу теоремы 1 они локально изоморфны. По теореме о монодромии локальный изоморфизм а продолжается до глобального гомоморфизма аь GI - GZ, а обратное отображение а 1 - до глобального гомоморфизма а. Отображения оцаа и X2ai совпадают с тождественным отображением в окрестности единицы. Так как GI и G2 связны, эти отображения тождественны всюду. [15]