Cтраница 1
Накрывающие группы являются частным случаем накрывающих многообразий. [1]
Односвязная накрывающая группа Ли. Связное дифференцируемое многообразие называется односвязным, если всякий замкнутый путь в нем гомотопен тривиальному. Известно, что всякое связное дифференцируемое многообразие может быть накрыто односвязным многообразием. [2]
Односвязная накрывающая группа Ли. Топологическое пространство называется односвязиым, если оно связно и всякий замкнутый путЪ в нем можно стянуть в точку. [3]
Универсальная накрывающая группа компактной полупростой группы сама полупроста. [4]
Ли Н односвязной накрывающей группы Ли F, содержащая ее коммутант F, что / / р ( / /), где p: F-F - накрывающий гомоморфизм. [5]
У разветвленной универсальной накрывающей группы G каждая ее фактор-подгруппа совпадает с самой G. Все фактор-подгруппы группы Шоттки тривиальны, и наоборот. Маскитом [191] показано, что все фактор-подгруппы клейновой группы G конечно порождены и, более того, исчерпываются элементарными, вырожденными и квази-фуксовыми группами. [6]
Мы называем такое расширение универсальной накрывающей группой для X. Введенный термин объясняется следующим фактом. [7]
Отсюда легко вывести, что существуют компактные накрывающие группы ( 7ь 3 - - Gi - G, у которых центр Z ( Gi) имеет произвольно большой конечный порядок. Это, очевидно, противоречит тому, что Z ( Gi) не превосходит числа вершин в многограннике Картана группы G ( каждый элемент центра группы является вершиной ее многогранника Картана), которое, очевидно, конечно. [8]
Доказательство существования у каждой многосвязной группы универсальной накрывающей группы выходит за рамки настоящей книги. [9]
Группа 517 ( 2) является универсальной накрывающей группой группы 50 ( 3) ( см. Приложение 5), а Л: 517 ( 2) - 50 ( 3) - накрывающий гомоморфизм. [10]
Это представление может рассматриваться как настоящее представление двулистной накрывающей группы. [11]
Клейнова группа Г, построенная в этой теореме, называется разветвленной универсальной накрывающей группой поверхности S. Эта группа полностью определяется сигнатурой ( Г, S) в том смысле, что она будет фук-совой или элементарной. Чтобы описать более сложные униформизации, необходимо рассмотреть некоторый класс подгрупп клейновых групп с инвариантной компонентой. [12]
Можно показать, что любая группа Ли О с указанными свойствами является универсальной накрывающей группы G и потому единственна с точностью до изоморфизма. [13]
Если X-диэдральная 2-группа, то X имеет Z2 в качестве своего мультипликатора Шура, причем универсальные накрывающие группы для X являются кватернионными, диэдральными или квазидиэдральными. [14]
По определению множество ( конечных) групп типа Ли состоит из групп Шевалле вместе с вариациями Стейнберга и Судзуки - Ри, а также из всех их накрывающих групп. Объединение анализа Шевалле, Стейнберга и Судзуки - Ри ( а также Титса [306], доказавшего простоту группы 2 / г4 ( 2)) дает следующие результаты. [15]