Cтраница 3
Для любой простой / С-группы вычислены все ее возможные накрывающие. Более детально о них пойдет речь в § 4.15. Таким образом, определены все квазипростые / С-группы. Безусловно, из классификационной теоремы следует, что в действительности мы знаем все квазипростые группы. Исайя Шур показал в [245], что любая простая ( и даже, более общо, совершенная) группа X допускает универсальную накрывающую группу X, обладающую тем свойством, что всякая накрывающая группа для X получается как гомоморфный образ группы X. Центр Z ( X) называется мультипликатором Шура группы X. [31]
Форма / естественно продолжается до невырожденной симметрич. Определяемые таким образом ( для разных /) линейные алгебраич. Ее подгруппа On ( k, J) также является линейной алгебраич. Группа S0n ( k) - почти простая алгебраич. Универсальной накрывающей группы SOn является спинорная группа. [32]