Cтраница 2
Индексом подгруппы Н проконечной группы G называется наименьшее общее кратное С: Я множеств индексов G HU, где U пробегает совокупность открытых нормальных подгрупп G. Порядок G [ проконечной группы G определяется как индекс в G единичной подгруппы. [16]
Индексом подгруппы Н проконечной группы G называется наименьшее общее кратное G: H множеств индексов [ G: HU, где U пробегает совокупность открытых нормальных подгрупп G. Порядок 1G проконечной группы G определяется как индекс в G единичной подгруппы. [17]
Замкнутая подгруппа Я проконечной группы G называется холловской, если порядок - Я и индекс G: H взаимно просты. При п р я-холловские подгруппы называются р-силовскими. [18]
Замкнутая подгруппа Н проконечной группы G называется холловской, если порядок ф Я и индекс G: H взаимно просты. Для некоторого множества я простых чисел п-холловской подгруппой G называется такая холловская подгруппа / /, что я ( Я) ея и G: Н не делится ни на одно простое число из я. При я р я-холловские подгруппы называются р-силовскими. [19]
Галуа К) есть проконечная группа исключительной важности. [20]
Пусть Я - замкнутая подгруппа проконечной группы G, Л - дискретный Я-модуль. [21]
В этом случае G называется проконечной группой. [22]
Пусть N - замкнутая нормальная подгруппа проконечной группы G, m cdp N и n - cdp ( G / N) конечны. V - про-р-группа, а группа когомологий Hm ( N, Z / pZ) конечна. [23]
Пусть Af - замкнутая нормальная подгруппа проконечной группы G, m - cdp N и n c6p ( G / N) конечны. V содержится в центре G или N - про-р-группа, а группа когомологий Hm ( N Z / pZ) конечна. [24]
Проконечные группы, проективные в многообразии всех проконечных групп, называются просто проективными. [25]
Гомотопические группы пространства Xt являются индуктивными пределами проконечных групп. При этом отображения, составляющие индуктивную систему, являются непрерывными / - гомоморфизмами. Поэтому группы nfXi являются топологическими Zz-модулями. [26]
Проконечные группы, проективные в многообразии всех проконечных групп, называются просто проективными. [27]
При этом спаривание Куммера устанавливает двойственность Поптрягипа между проконечной группой G ( Klk) ( наделенной топологией Крулля) и дискретной группой A ( K / k) ( см. [1] гл. [28]
Классы проконечных групп с перечисленными выше свойствами называются многообразиями проконечных групп. [29]
Пусть М - проконечная абелева группа, на которой задано непрерывное действие проконечной группы G. [30]