Cтраница 3
Если К - алгебраически замкнутое поле нулевой характеристики, K ( t) - поле рациональных функций над К, то абсолютная группа Галуа ( K ( t)) - свободная проконечная группа ранга, равного мощности поля К. [31]
Если К - алгебраически замкнутое поле нулевой характеристики, К ( 4) - поле рациональных функций над К, то абсолютная группа Галуа ( / С ( 0) - свободная проконечная группа ранга, равного мощности поля К. [32]
Если G - такая ФА-группа, топология на которой задана системой окрестностей единицы U, состоящей из нормальных подгрупп конечного индекса, то пополнение def imtf е ц G / W - проконечная группа. [33]
Ее можно установить и непосредственно: в локальной теории действие группы Галуа тривиально, так как существуют автоморфизмы расслоения S / у, где - послойный джойн, а у - локальное ориентированное расслоение, умножающее ориентацию на любую единицу кольца Z /; по соображениям непрерывности из этого следует, что действие проконечной группы Z / также тривиально. [34]
Топологическая группа, представимая в виде проективного предела конечных групп, называется проконечной. Класс проконечных групп совпадает с классом компактных вполне несвязных групп. [35]
Топологическая группа, представимая в виде проективного предела конечных групп, называется прокаченной. Класс проконечных групп совпадает с классом компактных вполне несвязных групп. [36]
Индексом подгруппы Н проконечной группы G называется наименьшее общее кратное G: H множеств индексов [ G: HU, где U пробегает совокупность открытых нормальных подгрупп G. Порядок 1G проконечной группы G определяется как индекс в G единичной подгруппы. [37]
Индексом подгруппы Н проконечной группы G называется наименьшее общее кратное С: Я множеств индексов G HU, где U пробегает совокупность открытых нормальных подгрупп G. Порядок G [ проконечной группы G определяется как индекс в G единичной подгруппы. [38]
В первой главе содержится алгебраическое введение и вводятся некоторые понятия, используемые в последующих главах. В ней содержатся примеры проконечных групп в алгебре и в топологии, которые нам будут нужны в дальнейшем. [39]
Определим свободные проконечные группы. Отображение f множества X в проконечную группу G называется сходящимся, если для любой окрестности единицы U группы G множество X f - l ( U) конечно. [40]
Определим свободные проконечные группы. Отображение / множества X в проконечную группу G называется сходящимся, если для любой окрестности единицы U группы G множество X f - l ( U) конечно. [41]
Брюмер [84, 85] обобщает хорошо известные результаты о гомологической размерности полных полулокальных колец на случай топологических колец, обладающих базой оурестностей нуля, состоящей из идеалов, факторкольца по которым артиновы. Изучается также гомологическая размерность групповых алгебр проконечных групп. [42]
Для насыщенного многообразия проФ - групп подгруппы свободных проф-групп классифицируются своими факторгруппами по подгруппе Фраттини. Однако эта классификация малоэффективна, так как необозрима совокупность проконечных групп с тривиальной подгруппой Фраттини. [43]
Для насыщенного многообразия про - - групп подгруппы свободных про - Э - групп классифицируются своими факторгруппами по подгруппе Фраттини. Однако эта классификация малоэффективна, так как необозрима совокупность проконечных групп с тривиальной подгруппой Фраттини. [44]
Если G - компактная вполне несвязная группа, то в каждой ее окрестности единицы содержится открытая нормальная в G подгруппа. Отсюда вытекает совпадение класса компактных вполне несвязных групп с классом проконечных групп, к-рые играют важную роль в теории Галуа, появляясь там в качестве групп Галуа бесконечных растиренип полей, снабженных топологией Крулля. [45]