Cтраница 4
Недостаточность этих рассуждений Журдена состояла в том, что хотя из предположения о существовании кардинального числа, большего всякого алефа, в его порядке идей действительно получалось противоречие, но делать отсюда заключение, что всякая мощность есть алеф, все же было нельзя, не исключив возможность существования мощностей, вообще несравнимых ни с каким алефом. [46]
Какими бы ни были личные симпатии того или иного автора этих Cinq letires и его философские вкусы, каждому из них непререкаемо ясно было одно: рассуждение Zermelo отнюдь не устанавливает мощности contmuum a; если ввериться рассуждению Zermelo, мощность continuum a есть, в самом деле, алеф; но найти ее местоположение на шкале алефов - не только не позволялось рассуждением Zermelo, но, напротив того, это представлялось абсолютно безнадежным делом, и не вследствие сложности обстановки, а напротив, благодаря ее простоте. Но этого но было: просто утверждалось, что мощность continuum a находится на алефической шкале без того, чтобы знать точно, в каком именно ее месте. И так как вся обстановка указывала на то, что никакое указание не может быть достигнуто конечным путем, то впервые в математике-встал вопрос во всей его остроте о существенной необходимости делать различие между тем что есть па самом деле ( - реальность) и тем, что может быть доказуемо для человеческого интеллекта ( познание) - вопрос мало новый для философии, прибавим. [47]
Алефы бесконечных множеств называются трансфинитными алефами. [48]
Переходя к доказательству второй части теоремы, очевидно можно допустить, что в Q нет наибольшего алефа, и что алефы Q попарно не равны. Соотнесем каждому алефу из Q вполне упорядоченное множество А, имеющее его своей мощностью, и составим сумму S этих множеств, считая множество слагаемых упорядоченным так же, как упорядочено Q. [49]
Однако если определить алефы стандартным образом, то доказать в Z существование Kw и более высоких кардиналов уже невозможно. [50]
Вымышленныеистории, 1944; Алеф, 1949; Строки бегущих песчинок, 1975) мир предстает как особая реальность, а безысходно замкнутый в иллюзорных лабиринтах пространств и времен герой осмысляется как читатель или автор Книги-Вселенной, разгадывающий тайну своего существования, ищущий свидетельства цельности и осмысленности мира. [51]
Алефы бесконечных множеств называются трансфинитными алефами. [52]