Cтраница 3
Графические методы спиновой алгебры относятся к эффективным средствам прямого вычисления матричных элементов генераторов унитарной группы и, что еще важнее, матричных элементов произведений генераторов. Более того, их можно использовать с целью построения частично-дырочного формализма, что чрезвычайно важно для методов, основанных на применении теоремы связных диаграмм; этот вопрос обсуждается в разд. [31]
Конечно, мы могли бы вместо группы Ь8 вращений взять в качестве основной унимодулярную унитарную группу 112 двух измерений. [32]
Представляется интересным вопрос о том, можно ли геометрический подход О Нэна к унитарным группам приспособить к группам Ри, чтобы получить другое ( и, возможно, более простое) доказательство теоремы 3.38. Безусловно, по сравнению с унитарными группами это значительно более сложная задача, поскольку в случае групп Ри число орбит Н на U существенно больше, чем в унитарном случае, U имеет класс 3 ( а не 2), а параметр 6, от которого зависит строение В, не может быть определен заранее. [33]
Все подпрограммы, описанные до настоящего момента, сводятся к некоторым тождествам в унитарных группах, содержащим произведения из не слишком большого числа операторов, действующих на подпространствах малой размерности. Они не содержат подпрограмм вывода, и поэтому не вычисляют что-либо в традиционном смысле этого слова. Этот алгоритм дает еще одно тождество этого типа, но, кроме того, показывает эффект наблюдения и способ, которым можно использовать квантовое скрещивание для того, чтобы использовать квантовый параллелизм. [34]
Предложение, утверждающее, что полная линейная группа может быть разложена в топологическое произведение унитарной группы и пространства положительно определенных матриц ( предложение 1 § V, стр. [35]
Тогда а - автоморфизм группы GL ( n, С) периода 2, и унитарная группа совпадает в точности с множеством неподвижных элементов в GL ( n, С) относительно действия а. Она является компактной вещественной формой линейной группы. [36]
Указание этих характеристик весьма полезно, так как глюо-яы являются сннглетами по изоспину и по унитарной группе и поэтому глюонные ( Поправки не приводят к перемешиванию операторов с разными SU ( 3) и изотопическими свойствами. [37]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии-с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [38]
Матрицы, соответствующие преобразованию T1N ( U), образуют тензорное представление N - ro ранга унитарной группы Un. Это представление является прямым произведением N n - мерных представлений группы Un и согласно результатам раздела 1 - 15 должно быть приводимым. [39]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [40]
При переходе от двух к / эквивалентным объектам / приведение представления ( с / полной линейной или унитарной группы в пространстве ЭТ к его неприводимым составляющим становится достаточно сложным; мы рассмотрим этот процесс в последней главе. [41]
В действительности v 2, и преобразования, индуцированные в спиновом пространстве 9.2 группой вращений, образуют унитарную группу в двух измерениях. Следовательно, при переходе от cv к I) v на шаге ( II) никакого приведения в спиновом пространстве не происходит - это существенное упрощение обусловлено тем, что пространство 9cv имеет такую малую размерность. [42]
В этом случае говорят, что семейство операторов ( U ( t) ( t R) образует однопараметрическую унитарную группу. [43]
Джордан [317] первым обратил внимание на то, что в квантово-механических задачах гамильтониан может быть выражен с помощью генераторов унитарной группы. Взаимосвязь между группой SU ( 2) и спиновьши функциями обсуждается в разд. U ( n) и пространственными функциями - в разд. [44]
Мы привели его здесь, потому что оно прекрасно иллюстрирует способ получения частных результатов из наиболее общих результатов теории общей унитарной группы. [45]