Cтраница 2
Поэтому гомеоморфизм ар: Хр - Хр задает действие конечной циклической группы Zp на Хр, причем по построению множества Хр это действие является топологически свободным. [16]
Сначала докажем, что стабилизатор Гх любой точки х X есть конечная циклическая группа. [17]
Всякая замкнутая подгруппа группы Т, не совпадающая с Т, есть конечная циклическая группа. [18]
Применяя несколько раз доказанное выше утверждение, мы получим, что всякая конечная циклическая группа разлагается в прямую сумму примарных циклических групп, относящихся к различным простым числам. [19]
Доказать, что преобразованиями, описанными в предыдущей задаче, исчерпываются все автоморфизмы конечной циклической группы. [20]
В частности, всякая замкнутая подгруппа группы Т, не совпадающая с Т, есть конечная циклическая группа. [21]
Когда абелева группа А с конечным числом порождающих имеет своей группой эндоморфизмов: 1) конечную циклическую группу; 2) бесконечную циклическую группу. [22]
Согласно предложению 15.61, такое многообразие порождается своими конечными группами, но обратное, очевидно, неверно: множество всех конечных циклических групп порож - 1ает многообразие 91 всех абелевых групп, не являющееся Локально конечным. [23]
ТЕОРЕМА 1.5.4. Группа G, отличная от единичной, не содержит подгрупп, отличных от единичной и самой себя, тогда и только тогда, когда она является конечной циклической группой простого порядка. [24]
Построим тор вращением окружности вокруг оси и разделим эту поверхность на п конгруэнтных колец; после этого становится ясно, что в качестве групп симметрии комплексов, построенных на торе, могут выступать конечная циклическая группа и группа диэдра. Так же, как и в случае ( а), не существует верхней границы для порядков групп симметрии комплексов тора. [25]
Тогда итерацию / JJ можно при любом N представить в достаточно малой окрестности точки О в виде суммы / д g h, где h ( z ] O ( z N ], a g - преобразование фазового потока векторного поля v, инвариантного относительно конечной циклической группы диффеоморфизмов, 7л - Здесь Д, g, h, v и 7л гладко зависят от параметра X, меняющегося в окрестности нуля. [26]
ТЕОРЕМА 3.1.1. Всякая подгруппа бесконечной циклической группы, отличная от единичной, является бесконечной циклической группой конечного индекса, и для любого конечного индекса существует одиа-единственная подгруппа. Всякая подгруппа конечной циклической группы порядка п является циклической группой порядка, делящего п, и для любого по. [27]
В общем случае действие группы Zp на алгебре Ар может не быть топологически свободным. Тогда для алгебры Вр проводим построения, аналогичные использованным в теореме 12.1, и сводим рассмотрение к случаю, когда конечная циклическая группа действует топологически свободно. [28]
Дирихле как подалгебру полугрупповой алгебры ( возможно, полную при подходящей топологии) полугруппы S. В настоящей теории, однако, как мы увидим, алгебра формальных рядов Дирихле естественно возникает из алгебры инцидентности ( определение дано ниже) решетки конечных циклических групп. [29]
Утверждение, доказанное в 20.2.2, допускает такое обобщение. Действительно, как заметил Эберлейн [77], несложное геометрическое рассмотрение показывает, что шар наименьшего радиуса, содержащий орбиту О, единствен, а тогда его центр обязан быть неподвижной точкой. Высказанное выше замечание 1 соответствует частному случаю конечной циклической группы. [30]