Cтраница 3
Если граф Г содержит хотя бы один цикл, то группа Н бесконечна. Если нет ни одного цикла, то граф Г является деревом. В этом случае всегда i q3, поэтому группа Н всегда отлична от нуля и не может быть конечной циклической группой. [31]
Основным средством изучения связи тотального пространства с пространством орбит является трансфер, представляющий собой гомоморфизм одной гомологической ( или когомологической) группы в другую и направленный навстречу гомоморфизму, индуцированному проекцией на пространство орбит. Что же касается множеств неподвижных точек, то здесь основными инструментами являются точные последовательности Смита, возникающие при изучении действий конечных циклических групп простого порядка. [32]
Подгруппы произвольной группы G можно рассматривать как элементы структуры L ( G) относительно операций объединения ц пересечения. Любая циклическая группа простого порядка обладает только подгруппой, совпадающей со всей группой, и единичной подгруппой; поэтому все такие циклические группы обладают одной и той же структурой подгрупп, состоящей просто из двухэлементной цепн. Мы уже показали в теореме 1.5.4, что верно и обратное: группа, не имеющая истинных подгрупп, состоит только из единицы или является конечной циклической группой простого порядка. [33]
Наиболее развита теория кодов, инвариантных относительно некоторой группы G подстановок базисных векторов. Если G - циклическая группа, порожденная и-членным циклом, то код называется циклическим. Основная часть книги посвящена теории таких кодов. В частности, подробно рассмотрены принадлежащие автору методы декодирования циклических кодов Боуза - Чоудхури, основанные на решении систем нелинейных уравнений в конечном поле. Хотя конечная циклическая группа имеет очень простую абстрактную структуру, нетривиальные и глубокие задачи относительно этой группы практически неисчерпаемы. Это вновь подтверждает теория циклических кодов. [34]