Cтраница 2
Топологическая группа называется слабо полной, если каждая фундаментальная последовательность в ней имеет в ней же предел. [16]
Топологическая группа, являющаяся слабо полной и удовлетворяющая первой аксиоме счетности, сильно полна. [17]
Топологическая группа Gd полна. [18]
Топологическая группа G полна в а тогда и только тогда, когда G замкнута в любой содержащей ее топологической группе. [19]
Топологическая группа G, топология которой компактна, называется компактной группой; в этом случае через С ( G) обозначается, как обычно, банахово пространство всех комплексных непрерывных функций на С с sup - нормой. [20]
Топологическая группа G называется группой Ли, если для некоторого п существует такой гомеоморфизм х: U - - W открытой окрестности U единицы ееС на открытое подмножество W е ( R, что х ( е) 0 и в возникающих в U локальных координатах с центром в е групповые операции являются вещественно аналитическими функциями. [21]
Топологическая группа G называется локально евклидовой или г-членной, если в G существует окрестность единицы U, допускающая взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение на r - мерный куб Г вещественного евклидова пространства. [22]
Топологическая группа G называется аппроксимируемой группами Ли по системе нормальных делителей Ni, если для каждого g e G существует такой нормальный делитель Nt, что g 6Е NI и GI NI есть группа Ли. Основные результаты настоящей заметки могут быть сформулированы в виде трех теорем. [23]
Топологическая группа G называется метризуемой, если ее топология метризуема; предложение 1 показывает тогда, что обе ее равномерные структуры метризуемы. [24]
Топологическая группа G полна в Sa тогда и только тогда, когд. G замкнута в любой содержащей ее топологической группе. [25]
Топологическая группа G, в которой существует окрестность нейтрального элемента, гомеоморфнап открытому интервалу из R, локально изоморфна R ( гл. [26]
Топологическую группу G называют полной, если ее правая и левая равномерные структуры являются структурами полного нрострапства; впрочем, достаточно, чтобы одна из них была полна, тогда другая будет тоже полной. [27]
Топологической группой называется группа G, снабженная такой топологией, относительно которой групповые операции в G непрерывны. [28]
Топологической группой называется множество G, наделенное как топологической структурой, так и структурой группы, причем эти структуры, согласованы в том смысле, что структура группы непрерывна в заданной топологии. Аналогично группа Ли ( или дифференцируемая группа) обладает структурой дифференцируемого многообразия и структурой группы, которые согласованы в том смысле, что умножение и переход к обратному элементу - дифференцируемые отображения. Во многих задачах важную роль играет подкласс компактных топологических групп или более узкий подкласс компактных групп Ли. [29]
Топологической группой называется группа X, представляющая собой одновременно хаусдорфово пространство, если при этом отображение ( пространства XX X на X), переводящее ( х, у) в х - у, непрерывно. Класс N открытых множеств в топологической группе, содержащих единичный элемент е, называется базисом в точке е, если: а) каков бы ни был элемент х, отличный от е, в N найдется множество U, не содержащее х; б) для любых двух множеств V и V из N существует W, принадлежащее N, такое, что WdU ( ] V в) для любого U из N существует V, принадлежащее N, такое, что V 1 Vet /; г) для любого U из N и любого х из X существует V, принадлежащее N, такое, что VaxUx - l д) для любого U из N и любого х из X существует V, принадлежащее N, такое, что VxdU. Класс всех окрестностей точки е образует базис в е обратно, если в какой-нибудь группе X выделен класс N подмножеств, удовлетворяющий только что перечисленным условиям, и в качестве базиса взять класс множеств, получающихся в результате всевозможных переносов множеств из N, то группа X, таким образом топологизированная, станет топологической группой. [30]