Cтраница 2
В геометрии евклидовой плоскости рассматриваются инварианты ортогональной группы. С геометрической же стороны дела здесь возможны два воззрения. Если ортогональная группа рассматривается как группа, порождающая класс ортонормированных базисов, то инвариантность относительно этой группы означает равноправие таких базисов. Если ортогональная группа рассматривается как группа, порождающая изометрические линейные преобразования, то инвариантность относительно этой группы означает сохранение метрических свойств фигур ( систем векторов) при поворотах и зеркальных отражениях. [16]
Пусть On ( R) обозначает ортогональную группу матриц над коммутативным кольцом R. Показать, что поле действительных чисел является строгим О-кольцом. Какие еще поля обладают этим свойством. [17]
Еще есть два случая, связанных с ортогональной группой; они соответствуют квадрике Qn. [18]
О ( п, С) и называется ортогональной группой. [19]
Ортогональные преобразования с определителем - - 1 образуют подгруппу ортогональной группы; это специальная ( или прямая) ортогональная группа. [20]
В частной теории относительности используются преобразования, относящиеся к линейной ортогональной группе. Конечно, такие преобразования могут быть использованы и в общей теории относительности; однако они изменяют свой вид в зависимости от того, в каких координатных системах их рассматривают. Естественно предположить, что в общей теории относительности должна быть существенна группа преобразований, имеющих единые свойства ( и форму) в любых координатных системах, которая переходит в собственно линейную ортогональную группу лишь в пределе плоского мира. [21]
Множество всех собственных ортогональных преобразовании образует группу, называемую собственной ортогональной группой. [22]
Множество всех собственных ортогональных преобразований образует группу, называемую собственной ортогональной группой. [23]
Каждая из этих групп реализуется как подгруппа соответствующей вещественной или ортогональной группы. [24]
Этот результат показывает, что базис (7.5.188) является множеством генераторов ортогональной группы преобразований 50 ( 2 / 1), которая оставляет квадратичную форму (7.5.189) инвариантной. [25]
Вращательные симметрии оператора S образуют, очевидно, подгруппу Г трехмерной ортогональной группы & ( 3); мы будем называть Г группой вращательной симметрии оператора S. Известно, что 0 ( 3) - компактная топологическая группа. Отображение у - U ( у) непрерывно в сильной операторной топологии. [26]
В контрольно-корректировочной операции осуществляется проверка правильности переноса контура, проверка трех ортогональных групп параллельных прямых и обрисовка контуров деталей с тональной проработкой их, соответствующей степени завершенности всего эскиза. [27]
Всякий тензор, инвариантный относительно некоторой группы преобразований, являющейся подгруппой полной собственной ортогональной группы, может быть выражен как сумма конечного числа тензоров со скалярными коэффициентами. Это множество тензоров, каждый из которых является инвариантным относительно рассматриваемой группы преобразований, называется тензорным базисом этой группы преобразований. [28]
В общей точке этот гомоморфизм совпадает с гомоморфизмом спинорной группы в ортогональную группу. [29]
Таким образом, группа преобразований, определяемая условием (8.5.16), обобщает линейную ортогональную группу в случае двухметрического формализма. [30]