Cтраница 3
Имеется много статей, посвященных единым калибровочным теориям, основанным на ортогональных группах более высокого ранга. Так, например, в группе SO ( 14) фундаментальный 64-ком-понентный спинор содержит лептоны и кварки четырех поколений. Группа SO ( 22) наряду с обычными кварками содержит так называемые техникварки ( см. примечание на стр. [31]
Множество ортогональных преобразований образует подгруппу линейной группы; эта подгруппа носит название ортогональной группы. [32]
Часто группы Ли появляются как подгруппы некоторых больших групп Ли; например, ортогональные группы являются подгруппами общих линейных групп всех обратимых матриц. [33]
Рассмотрим группу SO 6r u функциональные пространства П8 и П8 отображений восьмимерных дисков в ортогональную группу. В пространстве П8 рассмотрим подмножество W, состоящее из всех тех точек ( отображений) /, на которых функционал Дирихле D f ] достигает абсолютного минимума. [34]
S ] Приложение С посвящено выводу формул Вейтценбека; при этом мы старательно подчеркивали роль ортогональной группы. По существу, наш подход представляет собой основанные на ортогональной инвариантности вычисления в нормальных геодезических координатах. В качестве противоядия этому абстрактному подходу мы выводим одну из формул Вейтпенбека с помощью метода подвижного репера. Коэффициенты в этой формуле играют решающую роль при получении оценок распада инстаято-на в гл. Как уже упоминалось, приложение D содержит основанное на этих оценках короткое доказательство теоремы об устранении особенностей. В приложении Е собраны различные топологические результаты, включая классификацию U ( i) -, SU ( 2) - и SO ( 3) - расслоений. [35]
Группа О ( п) содержит подгруппу, обозначаемую S0 ( n) и на-зываемую специальной ортогональной группой. [36]
Движения, оставляющие инвариантным начало, называют ортогональными преобразованиями, они образуют подгруппу группы движений, называемую ортогональной группой от п вещественных переменных ( Алг. [37]
Ортогональные преобразования с определителем - - 1 образуют подгруппу ортогональной группы; это специальная ( или прямая) ортогональная группа. [38]
Отметим, наконец, что отображение / 2 i совпадает с известным в теории клиффордовых алгебр и спинорных представлений ортогональной группы отображением двойственности ащ. С на поле вещественных чисел R Мы приведем это сопоставление, так как это дает еще одну явную формулу для изоморфизма унитарной периодичности, еще более упрощая геометрическую картину. [39]
Установим теперь существование расслоений, удовлетворяющих условиям теоремы 9.3. Так как любая) группа Ли вкладывается как подгруппа в ортогональную группу, то можно считать, что K N ( H) / H есть подгруппа в О ( г) для некоторого г. Пусть О ( г) х О ( п) с О ( г п) - стандартное вложение. [40]
Что касается симметрии, то ее применение в искусстве носило ограниченный характер до тех пор, пока понятие симметрии ограничивалось ортогональными группами и группами движений, имеющими дело с конгруентными и зеркально-равными геометрическими формами. [41]
Проверка того, что перечисленные группы являются гладкими многообразиями, проводится по схеме, изложенной памп в § 1 для случая ортогональной группы. В три случае, когда элемент g близок к единице, его можно представить в виде g exptZ, где t - бесконечно малый параметр. [42]
ДИКСОНА ИНВАРИАНТ - конструкция, используемая при изучении квадратичных форм над полями характеристики 2, позволяющая, в частности, вводить аналоги специальной ортогональной группы над такими полями. [43]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии-с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [44]
В полной линейной группе преобразований комплексного евклидова пространства по аналогии с вещественным евклидовым пространством рассматриваются так называемые унитарные группы U ( п), являющиеся аналогом ортогональных групп ( напомним, что в § 7 гл. [45]