Cтраница 2
Следует, однако, иметь в виду, что аффинная группа не включается в проективную однозначным и естественным образом, а получаемое вложение зависит от того, какую плоскость трехмерного проективного пространства условиться считать бесконечно удаленной. Тем не менее, несмотря на условность, это вложение позволяет проследить некоторые связи между аффинной и проективной геометриями. [16]
Покажем теперь, что расширенный код инвариантен относительно перестановок аффинной группы перестановок на GF ( qm), применяемой к позициям кода. [17]
Усложнение тензорного анализа общей группы преобразований по сравнению с анализом аффинной группы состоит в том, что в нем нельзя уже просто складывать компоненты двух тензоров, связанных с различными точками. Поэтому, чтобы получить из тензора дифференцированием новый тензор, нужно, вообще говоря, прибегнуть к помощи развитого в § 14 понятия о параллельном переносе. [18]
В § 2 строятся примеры мер с нетривиальной границей на аффинной группе двоично-рациональной прямой. [19]
На протяжении этой главы все алгебраические группы предполагаются аффинными; G - связная аффинная группа. [20]
Последний столбец таблицы описывает соответствующие ( бесконечные) евклидовы группы отражений, иногда называемые аффинными группами Вейля, получаемые присоединением всех сдвигов на корневые векторы. Это также группа отражений, диаграмма которой получается добавлением еще одной вершины ( называемой расширяющей вершиной) к диаграмме для конечной группы. Если мы начнем с диаграммы для бесконечной группы, то имеется ровно а det Л корней, называемых концами или специальными корнями, удаление одного из которых приводит к диаграмме для соответствующей конечной группы. Концы отмечены на диаграмме двойными кружками. [21]
АФФИННЫЙ ПАРАМЕТР, аффинная длина дуги - параметр на кривой, к-рый сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения к-рого необходимо знать производные от радиус-вектора кривой наиболее низкого порядка. [22]
Можно проверить, что перестановочная часть группы AutA изоморфна GA ( 3, 2) ( полной аффинной группе порядка 3 над полем г2, имеющей порядок 1344) и что элементы порядка 2 в А образуют двоичный код Хэмминга. [23]
Назовем группой движений аффинного пространства ( Р, К) ( Е - вещественное евклидово пространство) подгруппу аффинной группы, состоящую из таких аффинных преобразований /, для которых соответствующее 7 есть линейное ортогональное отображение. [24]
Когда тензоры кручения и кривизны тождественно равны нулю ( 2 о), то уравнения (4.4) являются уравнениями структуры аффинной группы; пространства поэтому локально эквивалентно аффинному пространству Ап связность, определенная в Vn, является плоской связностью. [25]
Теперь мы опишем свойства проективного пространства Р, связанные с группой G ( P), аналогично тому, как было сделано в § 25.8 для аффинной группы, поэтому некоторые детали могут быть опущены. [26]
Из-за того, что запас проективных преобразований богаче запаса аффинных преобразований, проективная группа имеет меньше инвариантов, чем аффинная: каждый инвариант проективной группы является инвариантом аффинной группы, но обр-атное неверно. [27]
Теорема 28.14. Множество всех проективных преобразований n - мерного проективного пространства, переводящих в себя совокупность точек, несобственных относительно некоторой аффинной карты, индуцирует на этой карте аффинную группу. [28]
В данной работе будут подробно описаны методы получения подобных классификаций, а также указаны имеющиеся и приведены новые классификации функций и классов функций при ограничении на степень нелинейности, которые можно получить, используя обобщенные линейные и аффинные группы. [29]
В нашей теореме отображение ev коммутирует с действием на Ст любой алгебраической группы. Очевидно, что симметрическая степень инвариантна относительно аффинной группы. У нас реализуются стандартное представление группы GL ( m, С) в Ст, его симметрический квадрат и любая симметрическая степень. [30]