Cтраница 1
Бесконечная группа может быть изоморфна своей истинной ( собственной) подгруппе. В самом деле, аддитивная группа ( Z, ) содержит собственную подгруппу nZ nk k e Z, где п 1 - фисированное натуральное число. Легко проверяется, что отображение gn: Z - nZ, определенное соотношением gn ( k) nk, является изоморфизмом. [1]
Бесконечные группы с циклическими подгруппами / / Докл. [2]
Бесконечная группа трансляций Та отражает симметрию лишь идеального ( бесконечных размеров) кристалла, каких, конечно, в природе не существует; реальные кристаллы конечны, и наличие у них граничных поверхностей нарушает трансляционную симметрию, так как поверхностные атомы при трансляциях выходят за пределы кристалла. [3]
Бесконечная группа G может обладать теми или иными свойствами конечности. [4]
Разрешимые и простые бесконечные группы / / Новое в заруб, науке. [5]
Если бесконечная группа обладает конечным или счетным порождающим множеством, то она сама счетная. [6]
Существует бесконечная группа с двумя образующими, вое собственные подгруппы которой - циклические фиксированного простого порядка. [7]
Для бесконечных групп последняя теорема, вообще говоря, неверна. [8]
Может ли бесконечная группа иметь лишь конечное число подгрупп. [9]
Существует ли бесконечная группа, все элементы которой имеют конечный порядок. [10]
Геометрическим примером бесконечной группы преобразований может служить множество всех гомотетий в плоскости. Гомотетией называется преобразование подобия, когда дан центр и коэффициент гомотетий. [11]
Топологическое строение бесконечных групп Галуа подобно строению компактных аналитических групп Ли над полем р-адических чисел Qp таких, как SLn ( Zp), Spn ( Zj) и др. Идея применения аналитических методов, теории представлений групп и алгебр Ли к изучению групп Галуа бесконечных расширений получила большое развитие в последние десятилетия и связана с некоммутативными обобщениями теории полей классов ( см. § 5 гл. [12]
Доказать, что любая бесконечная группа имеет бесконечное число подгрупп. [13]
Говорят, что бесконечная группа G обладает некоторым свойством локально, если этим свойством обладает любая ее конечно порожденная подгруппа. G существует по крайней мере одна группа HL, в которой образ элемента g не является единицей. Мы будем говорить, что некоторое свойство выполняется в G остаточно, если существует семейство остатков, состоящее из гомоморфных образов группы G, каждый из которых обладает этим свойством. [14]
Приступая к изучению бесконечных групп, целесообразно выяснить, какие из результатов, полученных при рассмотрении конечных групп переносятся в том или ином виде на бесконечные группы. [15]