Cтраница 3
Простейшим случаем общей проблемы о представлениях бесконечных групп является вопрос о существовании изоморфных представлений абелевых групп. [31]
Этот же метод легко обобщается на некоторые бесконечные группы. [32]
Приводимые ниже рассуждения легко переносятся на случай бесконечных групп, имеющих функционал усреднения. [33]
Вопрос о справедливости утверждения этой теоремы для произвольной бесконечной группы с условием минимальности для подгрупп в общем случае пока ( 1977) не решен. [34]
Когда идет речь об изоморфном представлении некоторой абстрактно заданной бесконечной группы посредством матриц конечной степени, то естественно возникают два вопроса: 1) возможно ли вообще такое представление и 2) каков способ обозрения всех возможных представлений этой группы. В случае конечных групп представление достаточно высокой степени всегда имеется и поэтому вопрос о существовании для них отпадает. Наоборот, для бесконечных групп такой вопрос приобретает фундаментальное значение. В настоящей работе мы занимаемся именно этим вопросом. [35]
Пусть М С R3 есть т-поверхность с бесконечной группой симметрии и более чем одним концом. [36]
Зта запись служит отправной точкой для обобщений на бесконечные группы. [37]
Этим, однако, не исчерпываются особенности теории бесконечных групп. Не ставя перед собой задачу сколько-нибудь подробно осветить этот вопрос, мы ограничимся рассмотрением одной наиболее важной для физики особенности теории представлений непрерывных групп. [38]
В статье [6] получены важные результаты о представлениях бесконечных групп матрицами. Среди этих результатов отметим локальную теорему для класса групп, представимых матрицами заданной степени, а также теорему о финитной аппроксимируемости конечно порожденной линейной группы. Из последней теоремы вытекает, в частности, впервые полученное А. И. Мальцевым утверждение о финитной аппроксимируемости свободной группы. Локальная теорема о линейной представимости группы была использована А. И. Мальцевым в статье [25] для доказательства счетности локально свободных групп конечного общего ранга. [39]
Результаты предшествующего параграфа показывают, что проблема представления бесконечных групп матрицами в значительной мере сводится к изучению той же проблемы для групп с конечным числом образующих. [40]
Выше был упомянут вопрос о возможных нетривиальных топологиза-циях бесконечных групп. В первой работе показано, что существуют абстрактные группы произвольной мощности, не допускающие связной топологизаций. [41]
Нам достаточно доказать, что для любых двух бесконечных групп G и Я с конечными порождающими множествами Zj и S2 соответственно пополнение СфЯ их прямой суммы СфЯ с порождающим множеством 2iLl22 является точкой. [42]
Видоизменения, которые испытывают рассмотренные три теоремы в теории бесконечных групп, связаны, как уже указывалось, с отсутствием у бесконечных групп универсального функционала усреднения. [43]
Посмотрим, в какой мере эти результаты справедливы для бесконечных групп. Рассмотрим аддитивную циклическую группу N всех целых чисел и возьмем в качестве ее нормальной подгруппы множество Е всех четных чисел. [44]
На примере бесконечной циклической группы показать, что для бесконечных групп утверждение пункта а) неверно. [45]