Cтраница 2
Любой элемент этой бесконечной группы может быть представлен конечным числом образующих элементов. Такую образующую систему составляют, например, монеты или банкноты в 1, 2, 5, 10, 20, 50 и 100 денежных единиц ( ден. Отрицательные целые числа можно представить как долги. Представление любого числа по уравнению ( 1) в этом случае производится таким образом, что умножение заменяется сложением, а показатели степени становятся коэффициентами. [16]
Проще для случая бесконечной группы формулировать задачу заново так, чтобы случай, рассмотренный ранее, входил как частный. [17]
Естественное ортогональное представление бесконечной группы, а именно SU ( 2), доставляет эпиморфизм Ф: SU ( 2) - SO ( 3), построенный в § 1 гл. [18]
Любой элемент этой бесконечной группы может быть представлен конечным числом образующих элементов. Такую образующую систему составляют, например, монеты или банкноты в 1, 2, 5, 10, 20, 50 и 100 денежных единиц ( ден. Отрицательные целые числа можно представить как долги. Представление любого числа по уравнению ( 1) в этом случае производится таким образом, что умножение заменяется сложением, а показатели степени становятся коэффициентами. [19]
Рассматривают также аппроксимируемость бесконечными группами, чаще - нильпотентными без кручения и свободными. [20]
Пространственные группы являются бесконечными группами, что затрудняет их исследование. Однако группы симметрии кристалла можно рассматривать как конечные группы, если принять выдвинутое Борном [345] условие цикличности. [21]
Непрерывной группой Ли называется бесконечная группа, каждый элемент которой может быть задан с помощью конечного числа параметров. Минимальное число параметров, определяющих каждый элемент группы, называется размерностью группы Ли. Например, повороты на произвольный угол вокруг фиксированной оси образуют группу Ли. Эта группа имеет размерность, равную 1, так как каждый поворот определяется одним параметром - углом поворота. Полная группа вращений является группой Ли размерности 3, так как каждое вращение характеризуется тремя параметрами, например углами Эйлера. [22]
Непрерывной группой Ли называется бесконечная группа, каждый элемент которой может быть задан с помощью конечного числа параметров. [23]
Доказать, ч го любая бесконечная группа имеет бесконечное число подгрупп. [24]
Мы переходим к рассмотрению бесконечных групп. Конечно, чисто негативная характеристика не быть конечной не отражает тех ситуаций, которые реально возникают. [25]
Прямое произведение двух конечно порожденных бесконечных групп имеет один конец. [26]
Для группы вращений, являющейся бесконечной группой, соотношения ортогональности (12.7) и (12.9) остаются справедливыми, если заменить сумму по элементам группы подходящим интегралом. [27]
Простейшим классом функций, автоморфных относительно бесконечной группы, являются периодические функции. Эти функции безусловно очень интересны, но они уже очень хорошо изучены, и их свойства стали привычными. [28]
В некоторых случаях мы рассматриваем бесконечную группу всех изометрий ( аффинных автоморфизмов) объемлющего пространства, переводящих решетку в себя. Эта группа получается присоединением к группе Aut ( A) всех сдвигов на векторы решетки. [29]
В ( Q) является бесконечной группой. [30]