Cтраница 2
Локально компактная группа полна. В самом деле, всякое компактное пространство полно в своей единственной равномерной структуре ( гл. [16]
Локально компактная группа, порождаемая каждой окрестностью нейтрального элемента, связна. [17]
Перечислим компактные группы, соответствующие сериям. Z 1) 2 - 1 и связана с группой 5.7 ( 2 1) унитарных увимодулярных ( т.е. имеющих единичный детерминант) ( 2 - - 1) - рядных матриц. При 11 и 2 имеет место совпадение CiBf. [18]
Если компактная группа допускает точное представление Р0, то система 8 Р0, PQ ( где Р0 - представление, комплексно сопряженное с Р0) является достаточной. [19]
Если компактная группа J ] u G гладко действует на М и если А - замкнутое инвариантное подмногообразие, то А имеет в М открытую инвариантную трубчатую окрестность. [20]
Локально компактная группа G является группой Ли тогда и только тогда, когда существует окрестность единицы, не содержащая нетривиальных подгрупп. [21]
Локально компактная группа G называется про-ективно нильпотентной [ проективно разрешимой ], если в любой окрестности единицы U группы G содержится такая нормальная подгруппа N, что, G / N - r нильпотентная [ разрешимая ] группа. [22]
Локально компактная группа G называется локально проективно нильпотентной [ локально проек-тивно разрешимой ], если любое конечное подмиоже: ство G топологически порождает проективно нильпо: тентную [ проективно разрешимую ] подгруппу. [23]
Локально компактная группа G с компактной факторгруппой G / Ga обладает замкнутым проективно разрешимым радикалом. [24]
Локально компактная группа G является группой Ли тогда и только тогда, когда существует окрестность единицы, не содержащая нетривиальных подгрупп. [25]
Пусть компактная группа G действует на нормальном пространстве X, и пусть А-замкнутое инвариантное подпространство. [26]
Локально компактная группа G называется про-ективно нильпотентной [ проективно разрешимой ], если в любой окрестности единицы U группы G содержится такая нормальная подгруппа N, что. Другими словами, проективно нильпотентные [ проективно разрешимые ] группы - это в точности проективные пределы нильпотентных [ разрешимых ] групп. [27]
Локально компактная группа G называется локально проективно нильпотентной локально проек-тивно разрешимой ], если любое конечное подмножество G топологически порождает проективно нильпо-тентную [ проектпвно разрешимую ] подгруппу. [28]
Локально компактная группа G с компактной факторгруппой G / Go обладает замкнутым проективно разрешимым радикалом. [29]
Пусть компактная группа G действует на пространствах X и Y, и пусть С с X - сечение проекции я: X - - - - X / G. Тогда ф допускает, причем единственное, эквивариантное продолжение ф: Х - - К. [30]