Cтраница 3
Пусть компактная группа G действует на метрическом пространстве X. Докажите, что существует эквивалентная метрика, инвариантная относительно данного G-действия. [31]
Локально компактные группы конечной меры Хаара исчерпываются компактными группами. На компактной группе G мера Хаара выбирается с дополнительным условием m ( G) l и определяется им однозначно. [32]
Локально компактные группы конечной меры Хаара исчерпываются компактными: группами. На компактной группе G мера Хаара выбирается с дополнительным условием m ( G) l и определяется им однозначно. [33]
Для компактной группы Ли G обозначим через Еа - Ва универсальное главное G-расслоение, где классифицирующее пространство Ва является клеточным комплексом, W-мерный остов BQ которого конечен для всех N. Пусть EG - прообраз подпространства BO; заметим, что ЕС компактно и W-универсально. [34]
PkCth компактной группы на дискретную, образ которого компактен и дискретен, а поэтому н конечен. [35]
Для компактной группы Ли Я отсюда следует, что g - lHg - H, так как группы g - lHg Я имеют одну и ту же размерность и одно и то же число компонент связности. [36]
Для компактной группы G дуальное пространство G дискретно. [37]
Пусть С компактная группа, V - банахово пространство и ф: G - yGL ( V) - представление. В Я всегда существует эквивалентная норма, относительно к-рой данное представление ф унитарно. [38]
Сепарабельная локально компактная группа имеет тип I тогда и только тогда, когда ее двойственное пространство удовлетворяет нулевой аксиоме отделимости. [39]
Редуцированные периодические алгебраически компактные группы - это в точности абелевы группы, порядки которых ограничены в совокупности. Любая абелева группа изоморфна сервантной подгруппе некоторой алгебраически компактной группы, причем среди таких групп существуют минимальные. Все такие минимальные алгебраически компактные группы изоморфны между собой. [40]
Никакое действие компактной группы Ли G на R со стандартной метрикой не может иметь орбит, диаметры которых равномерно ограничены. [41]
Гладкое действие компактной группы Ли локально гладко. [42]
Дать пример компактной группы, действующей непрерывно ( и потому не совершенно, см. предложение 3) в неотделимом пространстве. [43]
Теория представлений компактных групп Ли составляет старейшую и наиболее продвинутую часть теории представлений групп Ли. Простейшим примером компактной группы Ли является окружность 51, которая интерпретируется также как одномерный тор ТГ K / Z. Теория представлений группы S1 существует ( под названием рядов Фурье) уже в течение двух столетий. Более общий раздел - коммутативный анализ Фурье - имеет дело с абелевыми группами Ли - прямыми произведениями вида Ж х Т 1 x F, где F - конечная абелева группа. Оставим в стороне эту часть теории, поскольку метод орбит ничего нового здесь не добавляет. [44]
Строение локально компактных групп. В этих координатах групповые операции G задаются набором непрерывных вещественнозначных функций. [45]