Симметрическая группа
Cтраница 1
Симметрическая группа четырех символов 54 имеет расщепление, состоящее из циклических подгрупп. Следующее предложение выделяет группу 54 в классе конечных расщепляемых групп. [1]
Симметрические группы второй, третьей и четвертой степеней ( и их подгруппы) разрешимы; этим объясняется возможность получения формул решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней ( вывод дается в § 64), Симметрические группы пятой и более высоких степеней разрешимыми не являются ( § 55) и, как мы скоро увидим, для каждой степени существует уравнение, группа которого есть симметрическая группа этой степени. Следовательно, не существует общей формулы решения для уравнений пятой и более высоких степеней. Лишь частные виды таких уравнений ( например, уравнение деления круга) могут быть решены в радикалах. [2]
Симметрическая группа S3 изоморфна группе диэдра D3; см. стр. [3]
 |
Перестановка т, кратко записываемая в виде а ( 1 2 3 4, или. [4] |
Симметрическая группа 5П лежала у истоков общей теории групп и теории Галуа более 170 лет тому назад, и можно только поражаться связанному с ней обилию математических идей. [5]
Симметрические группы в дальнейшем будут возникать неоднократно, поэтому приведем относящиеся к ним два простых утверждения, развивающие упр. [6]
Симметрическая группа 53 является примером, подтверждающим последнее утверждение. [7]
Симметрические группы пятой и более высоких степеней разрешимыми не являются ( § 55) и, как мы скоро увидим, для каждой степени существует уравнение, группа которого есть симметрическая группа этой степени. Следовательно, не существует общей формулы решения для уравнений пятой и более высоких степеней. Лишь частные виды таких уравнений ( например, уравнение деления круга) могут быть решены в радикалах. [8]
Симметрическая группа 23 - Число классов равно 3, поэтому есть всего три неэквивалентных неприводимых представления. [9]
Симметрическая группа Sn является К. [10]
Симметрической группой S ( N) степени N называется группа, операциями которой являются все возможные перестановки N объектов. В таком случае группа перестановок S ( 2) состоит из тождественного преобразования ( которое всегда обозначается символом Е) и операции, приводящей к перестановке объектов. [11]
Симметрической группой S ( N) степени N называется группа, операциями которой являются все возможные перестановки N объектов. В таком случае группа перестановок S ( 2) состоит из тождественного преобразования ( которое всегда обозначается символом Е) и операции, приводящей к перестановке объектов. [12]
Для симметрической группы оба ( вообще сопряженных комплексных) значения х () и X ( д - 3) равны друг другу. [13]
Существование симметрических групп и симметрических полугрупп в равной мере оправдывает выбор групп и полугрупп в качестве объектов изучения. [14]
Для симметрических групп существует более простой способ установления структуры классов. Оказывается, что все операции, имеющие одинаковую структуру циклов, принадлежат к общему классу; речь идет об операциях с совпадающим числом циклов одинаковой длины. Классы симметрической группы часто индексируют распределениями, указывающими число циклов каждой длины. Длину цикла указывают соответствующим числом, а число циклов данной длины - верхним индексом справа. В таблице характеров перед символом каждого класса указывают числом, сколько операций входит в данный класс. [15]
Страницы: 1 2 3 4