Двойная группа

Cтраница 2

Группа К2 ( П) является спиновой двойной группой для группы К ( П), а введение этой расширенной группы К2 ( П) требуется для классификации состояний с полуцелым значением углового момента. Этот вопрос рассматривается более подробно в гл. [16]

Те же представления имеют изоморфные с ними двойные группы. [17]

Для получения однозначных представлений вводят так называемую двойную группу трехмерных вращений [20], в которой поворот на угол 2я считается элементом, отличным от тождественного. Повороты на углы а ( а - 2я) и 2я а считаются разными элементами, в результате чего объем двойной группы удваивается по сравнению с объемом обычной группы У. [18]

Прежде всего определим классы, входящие в состав двойной группы. В этом случае необходимо только сравнить классы одиночной и двойной групп в центре зоны, поскольку Х - классы образуют подгруппу этих классов. [19]

Таким образом, мы показали, что два элемента двойной группы, С и RC, соответствующие повороту на я вокруг некоторой оси Z, принадлежат одному классу при условии, что имеется ось второго порядка, перпендикулярная Z. Очевидно, что именно так обстоит дело для элементов группы О, принадлежащих классам Сг или С. Поэтому группа 0 содержит восемь классов и имеет восемь неприводимых представлений. [20]

В таблицах приведены только дополнительные представления, возникающие в двойных группах. Чтобы не было путаницы, используются те же обозначения, что и в статьях, где даны таблицы характеров простых групп. [21]

Энергетическую картину данного соединения характеризуют зоны Ге и Га, соответствующие двойным группам симметрии. [22]

Несмотря на то, что многие зонные схемы в настоящей книге содержат обозначения двойных групп ( например, рисунки 2.13 - 2.15), в большинстве случаев достаточно знать только неприводимые представления двойных групп в центре зоны ( точка Г) кристаллов типа цинковой обманки. Поскольку одиночная группа Г в кристаллах типа цинковой обманки содержит 24 элемента, очевидно, что двойная группа будет содержать 48 элементов. Однако число классов в двойной группе не обязательно в два раза больше, чем в соответствующей одиночной группе. Причина последнего заключается в том, что класс С в одиночной группе может как относиться, так и не относиться к тому же классу, что и ЕС в двойной группе. В случае группы Г в кристаллах типа цинковой обманки элементы в ЗС и в З - ЕС принадлежат к одному классу в двойной группе. В результате 48 элементов в двойной группе Г в кристаллах типа цинковой обманки разделяются на восемь классов. [23]

В настоящее время комбинационные переходы с участием электронных уровней, которые принадлежат представлениям двойных групп, найдены для ионов редкоземельных элементов и переходных металлов. В качестве примера может быть выбран ион трехвалентного иттербия. Если рассматривается этот ион ( кристаллическое поле с симметрией D2), то мультиплетные компоненты 2F / 2 и 2р5 / г конфигурации [ Хе ] ( 4 /) 13 расщепляются на четыре и три дважды вырожденных уровня кристаллического поля. [24]

Структура классов группы О6. [25]

Тогда мы получаем правила преобразования углов Эйлера, приведенных в табл. 10.21, и таблицу характеров спиновой двойной группы, которая совпадает с таблицей характеров группы Сзу ( М) 2 ( см. табл. А. Характеры полуцелых представлений зависят от того, с какой системой осей, закрепленных в волчке, связан нечетный электрон посредством оператора спин-орбитальной связи. [26]

Все эти рассуждения в точности сохраняются и при учете спина, только в этом случае надо рассматривать двойные группы. Опеховский показал, как построить их для произвольной группы вращений. [27]

Так как основные электронные состояния молекул, указанных в этих таблицах, являются синглетными, для них спиновые двойные группы не требуются. Спиновые двойные группы для нежестких молекул, имеющих геометрическую структуру молекул СН3ОН, CH3NO2 или SiH3CH3, с нечетным числом электронов и с сильным спин-орбитальным взаимодействием в предположении, что электронный спин связан с группами СОН, NO2 и SiH3 соответственно, даны в табл. А. [28]

Если операции 8П в простой группе образуют класс вращений на угол 2ъ / п, то в двойной группе операции 8П, он образуют два отдельных класса. [29]

Схематическая структура гемоглобина. [30]

Страницы: 1 2 3 4