Cтраница 4
Несмотря на то, что многие зонные схемы в настоящей книге содержат обозначения двойных групп ( например, рисунки 2.13 - 2.15), в большинстве случаев достаточно знать только неприводимые представления двойных групп в центре зоны ( точка Г) кристаллов типа цинковой обманки. Поскольку одиночная группа Г в кристаллах типа цинковой обманки содержит 24 элемента, очевидно, что двойная группа будет содержать 48 элементов. Однако число классов в двойной группе не обязательно в два раза больше, чем в соответствующей одиночной группе. Причина последнего заключается в том, что класс С в одиночной группе может как относиться, так и не относиться к тому же классу, что и ЕС в двойной группе. В случае группы Г в кристаллах типа цинковой обманки элементы в ЗС и в З - ЕС принадлежат к одному классу в двойной группе. В результате 48 элементов в двойной группе Г в кристаллах типа цинковой обманки разделяются на восемь классов. [46]
Для получения однозначных представлений вводят так называемую двойную группу трехмерных вращений [20], в которой поворот на угол 2я считается элементом, отличным от тождественного. Повороты на углы а ( а - 2я) и 2я а считаются разными элементами, в результате чего объем двойной группы удваивается по сравнению с объемом обычной группы У. [47]
Рассмотрена классификация ровибронных волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда ( а) и ( б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [48]
Таким переименованием некоторых элементов C3v ( M) 2 достигается более четкий вид структуры классов. Это указывает на то, что преобразования углов Эйлера под действием операций О и 0 ( где О - любой элемент группы МС) могут обмениваться местами и выбор их в спиновой двойной группе делается из соображений удобства. [49]
Теперь электронные уровни принадлежат представлениям А, В, В2 и Bs, и тем же представлениям должны принадлежать тензоры комбинационных переходов. Таким образом, разрешен только один из четырех возможных тензоров, приведенных выше. Двойные группы встречаются и в комбинационном рассеянии ионов переходных металлов. [50]
Несмотря на то, что многие зонные схемы в настоящей книге содержат обозначения двойных групп ( например, рисунки 2.13 - 2.15), в большинстве случаев достаточно знать только неприводимые представления двойных групп в центре зоны ( точка Г) кристаллов типа цинковой обманки. Поскольку одиночная группа Г в кристаллах типа цинковой обманки содержит 24 элемента, очевидно, что двойная группа будет содержать 48 элементов. Однако число классов в двойной группе не обязательно в два раза больше, чем в соответствующей одиночной группе. Причина последнего заключается в том, что класс С в одиночной группе может как относиться, так и не относиться к тому же классу, что и ЕС в двойной группе. В случае группы Г в кристаллах типа цинковой обманки элементы в ЗС и в З - ЕС принадлежат к одному классу в двойной группе. В результате 48 элементов в двойной группе Г в кристаллах типа цинковой обманки разделяются на восемь классов. [51]
Некоторые пояснения необходимо сделать относительно обозначений. Представления двойной группы, соответствующие двузначным представлениям обычных групп, по Маликену, обозначают штрихами: Е - двукратные, G - четырехкратные. В литературе часто встречаются, особенно в случае двойных групп, обозначения Бете. [52]