Единичная группа

Cтраница 3

Дерево Т не имеет симметричных ребер. Каждая из двух таких ветвей, исходящих из вершины v, рассматриваемая как корневое дерево, имеет единичную группу. [31]

Кроме тривиального случая одной вершины, все графы небольших порядков имеют не-едннпчные группы. Согласно Каньо, граф порядка 6, изображенный на рис. 15.1.4, является графом наименьшего порядка с единичной группой. [32]

Кроме тривиального случая одной вершины, все графы небольших порядков имеют неединичные группы. Согласно Каньо, граф порядка 6, изображенный на рис, 15.1.4, является графом наименьшего порядка с единичной группой. [33]

Пусть G - транзитивная группа подстановок, в которой только тождественная подстановка оставляет на месте два различных символа. Очевидно, можно считать, что подгруппа Я, образованная элементами, которые оставляют неподвижным некоторый фиксированный символ, не единичная группа. [34]

Всякая циклическая подгруппа группы PGL ( 2, q) сопряжена некоторой подгруппе одной из трех максимальных абелевых подгрупп Ац А2, А3 порядков q, q - 1, q 1 соответственно. Аг - элементарная абелева подгруппа, А % иА3 - циклические группы - Пересечение двух различных указанных максимальных абелевых подгрупп равно единичной группе. [35]

Следовательно, силовская подгруппа, принадлежащая простому числу, не делящему п, может состоять только из единицы. Но это еще не очень много говорит нам о порядках групп S ( pi), некоторые из них могли бы быть просто единичными группами. [36]

Два помеченных ожерелья.,. [37]

Для того чтобы получить число непомеченных ожерелий, мы должны отождествлять ожерелья такие, как изображенные на рис. 2.4.1, когда одно ожерелье получается из другого только отражением или вращением нитки с бусинками. Таким образом, ожерелье, представимоб функцией /, имеет / - 1 ( а) бусинок одного цвета и I / 1 ( Ь) бусинок другого цвета. Пусть теперь единичная группа Е2 действует на множестве Y. Если определим w ( а) О и w ( b) 1, то 1 - f x будет перечисляющим рядом для Y и функция веса k будет представлять ожерелье с 4 - k белыми и k черными бусинками. Следовательно, перечисляющий ряд для функций С ( х) в этом случае перечисляет непомеченные ожерелья и коэффициент при xk равен числу таковых с k черными бусинками. [38]

Два помеченных ожерелья. [39]

Для того чтобы получить число непомеченных ожерелий, мы должны отождествлять ожерелья такие, как изображенные на рис. 2.4.1, когда одно ожерелье получается из другого только отражением или вращением нитки с бусинками. Таким образом, ожерелье, представимое функцией /, имеет l / Ma) ] бусинок одного цвета и / - 1 ( Ь) бусинок другого цвета. Пусть теперь единичная группа Ег действует на множестве У. Если определим w ( а) 0 и w ( b) 1, то 1 х будет перечисляющим рядом для Y и функция веса k будет представлять ожерелье с 4 - k белыми и k черными бусинками. Следовательно, перечисляющий ряд для функций С ( х) в этом случае перечисляет непомеченные ожерельл и коэффициент при xh равен числу таковых с k черными бусинками. [40]

В категории групп единичная группа является одновременно инициальным и терминальным объектом. Легко привести примеры категорий, где нет ни инициальных, ни терминальных объектов. [41]

Применяются представления и в самой теории групп. В частности, если Н единичная группа, то G действует на самой себе - имеем гомоморфизм G - SG - Одновременно имеем представление G - Aut G, если положить a g - g - lag a g G. [42]

При весьма сильной литолого-коллекторской неоднородности пластов, когда песчаные коллекторы залетают в виде ограниченных по размерам линз, очень эффективным средством регулирования является очаговое заводнение. Следует отметить, что по верхним неоднородным пластам горизонта Д - j Ромашкинского месторождения в настоящее время по существу мы имеем дело с очаговым заводнением. Действительно, здесь очень часто коллекторы некоторых пластов вскрыты лишь единичными группами скважин нагнетательного ряда, между которыми скважины этого же ряда вскрыли участки, сложенные практически непроницаемыми глинистыми алевролитами или алевролитами с очень низкой проницаемостью. Однако эти очаги приурочены к определенным, заранее выбранным, линиям нагнетания, не всегда учитывающим особенности строения каждого пласта продуктивного горизонта, и поэтому эффективно работают только некоторые из них. [43]

Не существует нетривиальных графов, порядок которых меньше 6 и которые имеют единичную группу автоморфизмов. При р 6 существуют восемь асимметрических графов. В § 9.4 мы показали, что асимптотически большинство графов обладает единичной группой. Но точной формулы для числа асимметрических р-вершинных графов не известно. Аналогичная задача стоит и для асимметрических орграфов. [44]

Это соответствие для п - 4 проиллюстрировано на рис. 3.1.2. Более подробно: пусть дана некоторая совокупность из п корневых деревьев; новое корневое дерево строится путем добавления одной новой вершины и установления смежности этой вершины с каждым из корней п первоначальных корневых деревьев. Ясно, что все деревья, у которых корни имеют степень п, могут быть построены указанным способом. Чтобы найти число таких деревьев, рассмотрим степенную группу ESn с множеством объектов Yx, где Е - единичная группа, X 1, , п и Y - множество всех корневых деревьев. Тогда каждая функция из Yx соответствует некоторому упорядоченному набору, состоящему из п корневых деревьев. [45]

Страницы: 1 2 3 4