Cтраница 2
В связной группе всякая окрестность нейтрального элемента представляет собой систему образую-щах этой группы. [16]
В произвольной связной группе Ли G рассматриваются также максимальные разрешимые подгруппы. [17]
Пусть - связная группа Ли с левоин-вариантной римановой метрикой, все геодезические которой замкнуты. Тогда & изометрична или группе Ли SO ( 3), или группе SU ( 2) с биинвариантной метрикой. [18]
Теорема 5.9. Связная группа Ли G разрешима тогда и только тогда, когда ее касательная алгебра g разрешима. [19]
Теорема 5.13. Связная группа Ли G нильпотентна тогда и только тогда, когда ее касательная алгебра 8 нильпотентна. [20]
О - связная группа Ли, то ее конечномерные представ лиши полностью определяются своими дифференциа мю. [21]
Пусть не обязательно связная группа Ли G удовлетворяет условиям: Rad G коммутативен; Z ( G) дискретен. Тогда в G существует подгруппа Ли L, такая что G Rad G L. [22]
Фундаментальная группа связной группы Ли G коммутативна. [23]
Топологическое пространство связной группы Ли гомео-морфно топологическому произведению пространства ее максимальной компактной подгруппы на евклидово пространство. [24]
Среди всех связных групп Ли G таких, что Lie ( G) g, существует ровно одна ( с точностью до изоморфизма) односвязная группа GO - Пусть С - центр Go - Тогда любая связная группа Ли G такая, что Lie ( G) д, изоморфна Go / Г, где Г с С1 - дискретная подгруппа. [25]
Аналогично случаю компактных связных групп Ли, действующих на ССР-пространствах, можно применить изложенные выше Zp-варианты структурных теорем к действиям максимальных Zp-торов, чтобы определить систему р-весов для компактных групп преобразований на Zp-CCP - пространствах ц Zp-CQP - пространствах следующим образом. [26]
Пусть G - связная группа Ли, алгебра Ли которой редуктивна. [27]
Предположим, что связная группа Я содержит уни-потентный элемент Л, принадлежащий только одной подгруппе Картана С. Тогда группа Я нильпотентна. [28]
Пусть G - связная группа и V - непустое многообразие, на котором группа G действует транзитивно и k - рационально. [29]
Для того чтобы связная группа Ли была односвязной, необходимо и достаточно, чтобы ее радикал R и фактор-группа по радикалу были одно-связны. [30]