Cтраница 3
Для того чтобы связная группа Ли допускала изоморфное матричное представление, необходимо и достаточно, чтобы такое представление допускали в отдельности ее радикал и максимальная полупростая подгруппа. [31]
Пусть G - связная группа и поле k бесконечно. Если поле k совершенно или группа G редуктивна, то множество G ( k) плотно в G в топологии Зарисского. [32]
Итак, всякая связная группа Ли G0, имеющая g своей алгеброй Ли, представима в виде G / D, где G - односвязная группа Ли с той же алгеброй Ли. Если GI и G2 две односвязные группы Ли с одной и той же алгеброй Ли, то в силу теоремы 1 они локально изоморфны. По теореме о монодромии локальный изоморфизм а продолжается до глобального гомоморфизма аь GI - GZ, а обратное отображение а 1 - до глобального гомоморфизма а. Отображения оцаа и X2ai совпадают с тождественным отображением в окрестности единицы. Так как GI и G2 связны, эти отображения тождественны всюду. [33]
Пусть G - связная группа Ли, эффективно действующая на связном и локально линейно связном пространстве X, и пусть X - Х - некоторое накрытие пространства X. Тогда существует группа G, накрывающая группу G и обладающая эффективным действием на X, накрывающим данное G-действие на X. При этом группа G и ее действие единсп & енны. [34]
Пусть G - связная группа Ли, р: G - G / H - каноническое отображение, i: Н - G - тождественное вложение. [35]
Если К - связная группа Ли с компактной касательной алгеброй, то любая максимальная связная коммутативная подгруппа А в К имеет вид А ( А П L) X С, причем А П L - максимальный тор в L. Все максимальные связные комму-тативные подгруппы в К сопряжены. [36]
Пусть G - связная группа Ли, ( М, т) - симплектическое G-многооб-разие Пуассона и ц: М - д - соответствующее отображение момента. Для любой коприсоединенной орбиты П С д множество Мц ц - 1 ( Щ будет G-инвариантно. Предположим, что это множество является гладким многообразием и G действует на него так, что все орбиты имеют одну и ту же размерность 3 Тогда множество ( Мп) а G-орбит в Мц также является гладким многообразием и будет обладать канонической симплектической структурой. [37]
Пусть G - компактная связная группа Ли и Т - содержащийся в ней максимальный тор. [38]
Пусть G - компактная связная группа Ли, а X есть G-npo - странство, имеющее рациональный гомотопический тип произведения нечетномерных сфер. [39]
Если G - компактная связная группа, то каждый элемент из G содержится в максимальной связной абелевой подгруппе; все максимальные связные абе-левы подгруппы G попарно сопряжены и совпадают со своими централизаторами. [40]
Показать, что коммутативная связная группа Ли локально изоморфна конечномерному векторному пространству. [41]
Показать, что коммутативная связная группа Ли изоморфна произведению тора на векторное пространство. [42]
Пусть G - компактная связная группа Ли, а Т - некоторый максимальный тор в ней. [43]
Пусть G - компактная связная группа Ли, Т - максимальный тор в G, W N ( T) / T - группа Вейля группы G, а X есть G-пространство. [44]
Пусть G - компактная связная группа Ли и Т - ее максимальный тор. [45]