Непрерывная группа

Cтраница 3

Любое конечное преобразование непрерывной группы может быть представлено в виде последовательности бесконечно малых преобразований. В теории групп Ли [15,16] доказывается, что задание бесконечно малых преобразований однозначно определяет конечное преобразование, причем через матрицы неприводимого представления группы, отвечающие бесконечно малым преобразованиям, выражаются все матрицы неприводимого представления. Другими словами, непрерывная группа полностью характеризуется ее бесконечно малыми преобразованиями. [31]

Операциями симметрии этой непрерывной группы являются вращения на произвольный угол вокруг произвольно направленной оси, проходящей через центр сферы. Различные элементы группы характеризуются двумя параметрами: 6 и ф, пробегающими непрерывный ряд значений. [32]

В каждой клети непрерывной группы обжатие заготовки происходит один раз, поэтому для получения нужного сечения используют нес-сколько клетей, расположенных последовательно. Благодаря высокой скорости прокатки температура металла не успевает снизиться, и прокатка обеспечивает высокие качество готовой продукции и производительность. В настоящее время заготовочные, тонколистовые, сортовые, проволочные и трубные станы строят как непрерывные или полунепрерывные, включающие в себя одну или несколько непрерывных групп рабочих клетей. [33]

Софусом Ли теория непрерывных групп, является изучение групповых свойств дифференциальных уравнений. Поэтому определим, как изменяется система дифференциальных уравнений при действии на нее некоторой однопараметрической группы преобразований. [34]

Огромное преимущество рассмотрения непрерывных групп симметрии ( в противоположность дискретным симметриям, таким, как отражения) состоит в том, что все их можно найти с помощью точных вычислительных методов. Это говорит не о том, что дискретные группы не важны в изучении дифференциальных уравнений ( см., например, Hejhal [1] и приведенные там ссылки), а скорее о том, что нужно применять совершенно иные методы, чтобы их находить или использовать. Фундаментальное открытие Ли состояло в том, что сложные нелинейные условия инвариантности системы относительно преобразований из группы можно в случае непрерывных групп заменить эквивалентными, но гораздо более простыми линейными условиями, отражающими инфинитезимальную инвариантность этой системы относительно образующих этой группы. Почти для каждой важной с точки зрения физики системы дифференциальных уравнений эти условия инфинитезимальной симметрии - так называемые определяющие уравнения полной группы симметрии системы - можно решить явно в замкнутом виде, и, таким образом, наиболее общая группа непрерывных симметрии системы может быть определена явно. Вся процедура состоит из совершенно механических вычислений, и для этой задачи уже разработано несколько компьютерных систем символьно-аналитических вычислений. [35]

Наличие у некоторых непрерывных групп многозначных функций позволяет ожидать, что некоторые непрерывные представления у этих групп являются многозначными. Мы увидим впоследствии, что группа вращений, например, имеет бесчисленное множество двузначных представлений. Эти представления нельзя игнорировать хотя бы потому, что они играют важную роль в некоторых физических приложениях. С другой стороны, на них нельзя автоматически переносить теоремы, справедливые для обычных однозначных представлений. [36]

Расположение оборудования крупносортного стана 650.| Расположение оборудования полу. [37]

Прокатку во второй непрерывной группе производят с учетом профиля и размера окончательного сечения. [38]

Для моделей с непрерывными группами симметрии рекурсион-ные соотношения предсказывают, что критическое значение размерности равно двум. Это легко понять с помощью следующих простых соображений. При малых значениях константы взаимодействия экспоненциированное действие имеет резкий пик при значениях элементов группы вблизи единицы и может быть аппроксимировано гауссовой экспонентой, зависящей от параметров группы. В результате децимации в направлении х ширина гауссовой функции увеличивается в ( 1 Д) раз. Наоборот, сдвижка связей в ортогональном направлении уменьшает ширину гауссиана в ( 1 Д) раз. В двумерном пространстве-времени эти два процесса компенсируют друг друга. [39]

Ли подробно изучил такие непрерывные группы преобразований. Элементом непрерывной группы является преобразование, переводящее каждую точку л-мерного пространства в другую такую же точку. [40]

И) из двух непрерывных групп и отличается от заготовочного непрерывного стана наличием двух клетей с вертикальными валками и двух дополнительных клетей дуо с горизонтальными валками в первой непрерывной группе и двух клетей с вертикальными валками - во второй. [41]

Восьмерочные схемы питания электроприводов.| Схема торможения двигателя изменением магнитного потока.| Схема торможения двигателя изменением полярности напряжения преобразователя. [42]

Питание обмоток возбуждения двигателей непрерывных групп осуществляется от общих шин и от индивидуальных источников энергии. В последнее время чаще используют индивидуальные источники питания, в качестве которых используют тиристорные преобразователи или магнитные усилители. [43]

Основные соотношения между бинарными алгебрами. [44]

Наконец, топологические ил и непрерывные группы представляют собой объединение понятий группы и топологического пространства. [45]

Страницы: 1 2 3 4