Cтраница 2
Доказательство леммы 32.31 показывает, что она справедлива и для немного более широкого класса групп, состоящего из расширений полициклических групп с помощью конечных. В работе Б ЗН указано, что это дает право использовать лемму в самых разных ситуациях, например следующим образом. Тогда многообразие 9J нильпотентно, а в И конечно порожденные группы конечны (15.72); кроме того, В е 9JE, значит, varBe9 №, так что конечно порожденные группы в varB также являются расширениями нильпотентных с помощью конечных. [16]
Гидрофобные неполярные или слабополярные структурные элементы, растворимые в неполярных органических растворителях, чаще всего представляют собой алкильные цепи ( прямые или разветвленные), ароматические моно - или полициклические группы или алкилароматические радикалы. [17]
Мощность этого множества называют родом группы. Полициклические группы рода 1 пока не описаны. [18]
Свойство ФАВ переносится на свободные произведения и конечные расширения, но не переносится на прямые произведения. Произвольная почти полициклическая группа является ФАВ-группой. [19]
Разрешающий алгоритм базируется на следующих трех основных алгоритмах. Пусть G - полициклическая группа, заданная порождающими и определяющими соотношениями. [20]
Группа автоморфизмов конечно порожденной ниль-потентной группы является арифметической. Однако группа автоморфизмов полициклической группы не обязана быть арифметической группой. [21]
Подгруппы и факторгруппы полициклических групп также являются полициклическими группами. Кроме того, группа G конечно определена и финитно аппроксимируема. Абелевы и нильпотентные группы являются полициклическими в том и только том случае, когда они конечно порождены. Если каждая конечная факторгруппа группы G нильпотентна, то и сама группа G нильпотентна. Любая бесконечная полициклическая группа содержит бесконечную абелеву нормальную подгруппу без кручения. Для любого натурального числа т факторгруппа G / Gm конечна. [22]
Подгруппы и факторгруппы полициклических групп также являются полициклическими группами. Кроме того, группа G конечно определена и финитно аппроксимируема. Абелевы и нильпотентные группы являются нолициклическими в том и только том случае, когда они конечно порождены. Если каждая конечная факторгруппа группы G нильпотентна, то и сама группа G нильпотентна. Любая бесконечная полициклическая группа содержит бесконечную абелеву нормальную подгруппу без кручения. Для любого натурального числа т факторгруппа G / Gm конечна. [23]
Группа автоморфизмов конечно порожденной ниль-потентной группы является арифметической. Однако группа автоморфизмов полициклической группы не обязана быть арифметической группой. [24]
Подгруппа Фиттинга Fitt G полициклической группы G является максимальной нормальной нилыготент-ной подгруппой. Факторгруппа G / Fitt G для полициклической группы G почти абелева. [25]
Подгруппа Фиттинга Fitt G полициклической группы G является максимальной нормальной нильпотент-ной подгруппой. Факторгруппа G / Fitt G для полициклической группы G почти абелева. [26]
Подгруппы и факторгруппы полициклических групп также являются полициклическими группами. Кроме того, группа G конечно определена и финитно аппроксимируема. Абелевы и нильпотентные группы являются полициклическими в том и только том случае, когда они конечно порождены. Если каждая конечная факторгруппа группы G нильпотентна, то и сама группа G нильпотентна. Любая бесконечная полициклическая группа содержит бесконечную абелеву нормальную подгруппу без кручения. Для любого натурального числа т факторгруппа G / Gm конечна. [27]
Подгруппы и факторгруппы полициклических групп также являются полициклическими группами. Кроме того, группа G конечно определена и финитно аппроксимируема. Абелевы и нильпотентные группы являются нолициклическими в том и только том случае, когда они конечно порождены. Если каждая конечная факторгруппа группы G нильпотентна, то и сама группа G нильпотентна. Любая бесконечная полициклическая группа содержит бесконечную абелеву нормальную подгруппу без кручения. Для любого натурального числа т факторгруппа G / Gm конечна. [28]
Произвольная конечно порожденная линейная группа является ФА-группой. Конечно порожденная группа, являющаяся расширением абелевой группы с помощью полициклической группы, является ФА-группой. [29]
Особенно часто речь идет о почти разрешимых, почти нильпотентных и почти полициклических группах. [30]