Cтраница 3
В силу конечной определенности полициклической группы G / A модуль А получается конечно порожденным, а групповое кольцо Z ( G / A) удовлетворяет условию максимальности для правых идеалов. Многие вопросы об Шр-группах удается переформулировать и решить в терминах модулей над групповыми кольцами полициклических групп. Основополагающей в этом направлении является теорема Роузблейда - - Холла: если К - алгебраическое расширение конечного поля и G - почти полициклическая группа, то всякий простой / CG-модуль конечномерен. Так как любая группа аппроксимируется своими монолитическими факторгруппами, то всякая конечно порожденная Шр-группа является финитно аппроксимируемой группой. Для широкого класса конечно порожденных Шр-групп получен более тонкий вариант финитной аппроксимируемости. Именно, пусть G - конечно порожденная группа с абелевой нормальной подгруппой А, такой, что G / A полицик-лична. Если А является р-группой, то G почти вся аппроксимируется конечными р-группами. [31]
В силу конечной определенности полициклической группы G / A модуль А получается конечно порожденным, а групповое кольцо Z ( G / A) удовлетворяет условию максимальности для правых идеалов. Многие вопросы об Slip-группах удается переформулировать и решить в терминах модулей над групповыми кольцами полициклических групп. Основополагающей в этом направлении является теорема Роузблейда - Холла: если К. G - почти полициклическая группа, то всякий простой / ( G-модуль конечномерен. Так как любая группа аппроксимируется своими монолитическими факторгруппами, то всякая конечно порожденная 5Рр - группа является финитно аппроксимируемой группой. Для широкого класса конечно порожденных 9Щ5 - групп получен более тонкий вариант финитной аппроксимируемости. Именно, пусть G - конечно порожденная группа с абелевой нормальной подгруппой А, такой, что G / A полицик-лична. Если А является р-группой, то G почти вся аппроксимируется конечными р-группами. [32]
Рассматриваются различные обобщения условия минимальности. В класс групп со слабым условием минимальности, кроме артнновых групп, попадают, например, все полициклические группы. [33]
Рассматриваются различные обобщения условия минимальности. В класс групп со слабым условием минимальности, кроме артиновых групп, попадают, например, все полициклические группы. [34]
Большинство измеренных скоростей отвечает реакциям первого порядка. При переходе от одной третичной группы к другой эти скорости изменяются, но, за исключением очень сильно разветвленных или полициклических групп, которые пока не обсуждаются, они различаются между собой незначительно. Эти положения могут быть иллюстрированы данными Шортера и Хиншелвуда [27] по скорости сольволиза ( реакции первого порядка) многих третичных хлористых и йодистых алкилов в 80 % - ном водном растворе этилового спирта. [35]
Противоречие между фактом, что пек имеет полициклический ароматический характер, а полосы поглощения, характерные для этих соединений, отсутствуют, заставляет предположить, что входящие в его состав молекулы содержат ароматические полициклические группы, обладающие добавочными характерными особенностями. [36]
В соответствии с этим разрешимые - группы - это разрешимые группы, обладающие конечным нормальным рядом, все факторы которого являются абелевыми Лггруппами. При этом легко видеть, что разрешимые 42-группы - это разрешимые группы конечного ранга, разрешимые Л4 - группы - это разрешимые группы конечного ранга, в которых все периодические подгруппы конечны, и разрешимые Л5 - группы совпадают с полициклическими группами Гирша. [37]
Любая разрешимая арифметическая группа почти расщепляема на ниль-потентную и абелеву части. У - Г, где N является / Г - группой, Т - свободной абелевой группой, Льобая / Г - группа, а потому и любая конечно порожденная нильпотентная группа является арифметической группой. Существуют полициклические группы, не являющиеся арифметическими. [38]
Говорят, что G - почтив - группа, если в G найдется подгруппа конечного индекса, обладающая свойством &. Особенно часто речь идет о почти разрешимых, почти нильпотентных и почти полициклических группах. [39]
В силу конечной определенности полициклической группы G / A модуль А получается конечно порожденным, а групповое кольцо Z ( G / A) удовлетворяет условию максимальности для правых идеалов. Многие вопросы об Шр-группах удается переформулировать и решить в терминах модулей над групповыми кольцами полициклических групп. Основополагающей в этом направлении является теорема Роузблейда - - Холла: если К - алгебраическое расширение конечного поля и G - почти полициклическая группа, то всякий простой / CG-модуль конечномерен. Так как любая группа аппроксимируется своими монолитическими факторгруппами, то всякая конечно порожденная Шр-группа является финитно аппроксимируемой группой. Для широкого класса конечно порожденных Шр-групп получен более тонкий вариант финитной аппроксимируемости. Именно, пусть G - конечно порожденная группа с абелевой нормальной подгруппой А, такой, что G / A полицик-лична. Если А является р-группой, то G почти вся аппроксимируется конечными р-группами. [40]
Любая разрешимая арифметическая группа почти расщепляема на ниль-потентную и абелеву части. Более точно, в G есть такая подгруппа конечного индекса Н, что Я N Т, где N является - группой, Т - свободной абелевой группой. Любая jf - группа, а потому и любая конечно порожденная нильпотентная группа является арифметической группой. Существуют полициклические группы, не являющиеся арифметическими. Например, пусть Л: - 23, Т: - Z2 и Т действует на 0 Л неприводимо, а / - свободная нильпотентная группа ступени 2 и двумя свободными порождающими; р: F - - - Т - каноническое накрытие. Тогда группа 0 Л F, где / е; F действует на Л сопряжением как элемент p ( f) не является арифметической. [41]
В силу конечной определенности полициклической группы G / A модуль А получается конечно порожденным, а групповое кольцо Z ( G / A) удовлетворяет условию максимальности для правых идеалов. Многие вопросы об Slip-группах удается переформулировать и решить в терминах модулей над групповыми кольцами полициклических групп. Основополагающей в этом направлении является теорема Роузблейда - Холла: если К. G - почти полициклическая группа, то всякий простой / ( G-модуль конечномерен. Так как любая группа аппроксимируется своими монолитическими факторгруппами, то всякая конечно порожденная 5Рр - группа является финитно аппроксимируемой группой. Для широкого класса конечно порожденных 9Щ5 - групп получен более тонкий вариант финитной аппроксимируемости. Именно, пусть G - конечно порожденная группа с абелевой нормальной подгруппой А, такой, что G / A полицик-лична. Если А является р-группой, то G почти вся аппроксимируется конечными р-группами. [42]
Ли изучены достаточно хорошо, но результаты здесь не отличаются таким совершенством, как для нильпотентных групп. Это утверждение можно рассматривать как обобщение теоремы 2) Мальцева. Аналогом теоремы 4) является следующее утверждение. Всякая решетка в односвязной разрешимой группе Ли есть строго полициклическая группа; и обратно, всякая строго полициклич. [43]