Cтраница 2
РА, за рамки рекурсивного анализа Гудстейна выходят определения и теоремы, в которых фигурирует понятие общерекурсивной функции, и теоремы о невозможности эффективных методов ( алгорифмов), удовлетворяющих определенным условиям. В монографии РА теоремы этого типа играют роль дополнений к специфическому фрагменту конструктивного математического анализа, разработанному Гудстейном. [16]
С этой точки зрения исчисление равенств Гудстейна имеет ощутимое преимущество перед исчислением равенств Карри. [17]
С кол ему и его последователю Р. Л. Гуд-стейпу - Эта книга суммирует основные результаты Гудстейна. [18]
Ниже формулируются применительно к описанному выше языку с функциональными переменными два эквивалентных Друг другу исчисления Гудстейна: исчисление, положенное в основу гл. [19]
В статье Ю. С. Шестова устанавливается прямая связь между выводами в исчислении Карри и выводами в исчислении Гудстейна. [20]
Монография РА включает в себя не только понятия и теоремы, лежащие в рамках специфического рекурсивного анализа Гудстейна, но также некоторые понятия и теоремы, выходящие за рамки этой теории. Последние сконцентрированы главным образом в первой главе, но встречаются и в дальнейших главах. К сожалению, в монографии РА понятия и теоремы этих двух типов не отделены отчетливо друг от Друга. [21]
Приняв процедуру математической индукции за Р, Кирби и Парис доказали, что тогда G ( P) может иметь смысл теоремы Гудстейна. [22]
Следовательно, если мы считаем процедуру математической индукции достоверной ( с чем едва ли можно не согласиться), то мы должны верить и в справедливость теоремы Гудстейна - несмотря на то, что при помощи одной лишь математической индукции доказать ее невозможно. [23]
Конструктивные операции, характеризуемые функтор, ными термами только что описанного типа, принадлежат нижним этажам иерархии разнообразных конструктивных операций; их уровень сложности вполне соответствует общему замыслу Гудстейна. [24]
Исчисление равенств в определенном смысле ( более широком, чем тот, который имеется в виду в предыдущей фразе) яВоТяется фундаментом разрабатываемого Гудстейпом варианта конструктивного математического анализа; этот вариант Гудстейн называет рекурсивным математическим анализом. [25]
Гудстейн указывает ряд дополнительных выводимых формул и допустимых правил нывода, связанных с операцией ограниченного поиска наименьшего натурального числа, удовлетворяющего данному условию. [26]
Это понятие необходимо для правильной формулировки дедукционнои теоремы, сформулированной в гл. Это же понятие Гудстейн использует ( не вводя его явно) в монографии РА при обосновании ( говоря точнее, при истолковании) некото рых утверждений, формулируемых посредством языка, использующего неограниченные кванторы и, следовательно, существенно выходящего за рамки языка, рассматриваемого в РТЧ. [27]
Гильберта и Бернайса выводимы в его исчислении, а расшифровки всех правил вывода исчисления Гильберта и Бернайса являются допустимыми в его исчислении правилами вывода. В 1941 году Гудстейн представил в печать работу [6] ( опубликованную в 1945 году), в которой построено исчисление равенств, существенно от-личающееся по своему типу от исчисления Карри. Гудстейн доказал в этой работе ( ссылаясь на некоторые результаты Бернайса и Сколема), что его исчисление обладает всеми упомянутыми свойствами исчисления Карри. [28]
К сожалению, некоторые используемые Гудстейном обозначения и обороты речи иногда приводят к нарушению отчетливости изложения. [29]
Иное по форме определение примитивно рекурсивных функций, весьма привлекательное своей отчетливостью, детальностью описания используемой символики и достоинствами технического характера, дано в работе X. Однако вполне отчетливое понимание некоторых разделов монографий Гудстейна может быть достигнуто лишь при использовании языка с функциональными переменными. Во многих случаях подходящим оказывается язык, представляющий собой весьма экономное расширение предложенной Карри символики посредством присоединения функциональных переменных и соответствующих, обобщений некоторых языковых понятий. [30]