Cтраница 1
Гульдина, можно легко определить площадь поверхности и объем тора. [1]
Сочинение Гульдина ( 1577 - 1643) De centre gravitatis ( О центре тяжести) было опубликовано в 1635 г. Однако эти теоремы были сформулированы еще в III веке нашей эры Паппом Александрийским. Поэтому их иногда называют теоремами Паппа. [2]
Воспользоваться правилом Гульдина и принять во внимание, что центр тяжести эллипса находится в его центре. [3]
Полученные две теоремы Гульдина весьма полезны как при определении поверхности или объема фигур вращения, когда известно положение центра тяжести вращающейся фигуры, так и обратно - - при определении центра тяжести фигуры, когда известны объем или поверхность производимой ею фигуры вращения. [4]
Формулы Паппа - Гульдина позволяют определять положение центра тяжести линии и плоской фигуры в тех случаях, когда известны поверхность или объем тела, полученного вращением этой линии или фигуры вокруг оси. [5]
Она выражает известную теорему Гульдина [351], гласящую, что объем тела вращения плоской фигуры около не пересекающей ее оси равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести фигуры. [6]
Действительно, согласно первой теореме Гульдина 8 2пус1, где ус - расстояние от центра тяжести С линии, описывающей данную поверхность, до оси вращения, Ь - длина этой линии, 51 - площадь поверхности тела вращения. [7]
Эти теоремы часто называют теоремами Гульдина. [8]
Действительно, согласно первой теореме Гульдина S 2nycLr где ус - расстояние от центра тяжести С линии, описывающей данную поверхность, до оси вращения, L - длина этой линии, S - площадь поверхности тела вращения. [9]
Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина: V 2nycS, где ус - расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения 5 - площадь этой плоской фигуры, V - объем тела вращения. [10]
Однако следует заметить, что применение второй теоремы Гульдина оказалось эффективным потому, что вычисление площади плоской фигуры - полукольца и объема тела вращения - полого шара не представило затруднений. Если вычисление объема тела вращения оказывается громоздким, то применение второй теоремы Гульдина нецелесообразно. [11]
Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина: У 2ъ: ус5, где ус - расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 - площадь этой плоской фигуры, V - объем тела вращения. [12]
Центробарнка ( 1641 г.) мы находим так называемую теорему Гульдина о телах вращения, которую в свое время разъяснял Папп. [13]
Этот же результат легко получается по второй теореме Пап-па - Гульдина. [14]
В случае, когда известно положение центра тяжести кривой, теорема Гульдина позволяет просто находить площадь соответствующей поверхности вращения. Например, площадь поверхности, полученной от вращения окружности ( х - а) 2 у2 г2, 0 га, вокруг оси Оу ( такая поверхность называется тором) легко вычисляется указанным способом: L - 2ла - 2лг 4я2аг, так как центр тяжести окружности совпадает с ее центром. [15]