Cтраница 2
В тех случаях, когда наперед ясно положение центра тяжести, теоремой Гульдина можно воспользоваться для определения площади поверхности вращения. [16]
Иногда для определения положений центров тяжести линий и площадей плоских фигур пользуются теоремами Гульдина. [17]
Воспользовавшись 339, 9) и 343, 4), по теореме Гульдина легко установить: г / - а. [18]
Воспользовавшись 339, 9); 343, 4), по теореме Гульдина легко установить: ц а. [19]
Иногда для определения положений центров тяжести линий и площадей плоских фигур пользуются теоремами Гульдина. [20]
Если вспомнить формулу ( 8) п 338, то легко усмотреть, что теорема Гульдина справедлива также и для этого случая. [21]
Если вспомнить формулу ( 8), 338, то легко усмотреть, что теорема Гульдина справедлива также и для этого случая. [22]
Здесь в правой части равенства стоит объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции G вокруг оси д - в; - мы пришли ко в торой теореме Гульдина. [23]
Тор образован вращением круга радиуса г вокруг оси, лежащей в одной плоскости с кругом и удаленной от его центра на расстояние d, d г. Используя теоремы Гульдина, найти: 1) площадь поверхности тора; 2) объем тора. [24]
Тор образован вращением круга радиуса г вокруг оси, лежащей в одной плоскости с кругом и удаленной от его центра на расстояние d, d г. Используя теоремы Гульдина, найти: 1) площадь поверхности тора; 2) объем тора. [25]
Так как расстояние R от центра тяжести С круга до оси вращения дано, а также известны длина окружности и площадь круга радиуса г, то, применив обе теоремы Гульдина, можно легко определить площадь поверхности и объем тора. [26]
Так как расстояние R от центра тяжести С круга до оси вращения дано, а также известны длина окружности и площадь круга радиусом г, то, применив обе теоремы Гульдина, можно легко определить площадь поверхности и объем тора. [27]
Он различает три ступени, а именно евклидову геометрию, аполлониеву, которая была, как он считает, продолжена Виетом, Декартом и Слюзом, и архимедову, которой занимались Гульдин и Кавальери. Он обсуждает три недостатка математики, которые до его времени делали невозможным квадрирование поверхностей, ограниченных кривыми линиями, и в заключение приходит к применению характеристического треугольника. Более развитые соображения такого рода Лейбниц излагает осенью 1674 г. ( Сс 793, 794) - здесь он делает различие уже только между апол-лониевой и архимедовой геометрией, а затем с начала 1676 ( Сс 1224 А, С - Н) до середины 1676 г. ( Сс 1224 В), причем более подробно рассматриваются новые результаты Гульдина, Кавальери, Григория де Сен-Венбана, Ферма, Валлиса и других и обсуждается польза геометрии. [28]
Обе теоремы были доказаны каждым из ученых. Знал ли Гульдин о доказательствах Паппа - неизвестно. [29]
До сих пор нетвердо установлено, каким образом пришел Гуль-дин к этим предложениям. Четкого математического доказательства этих теорем Гульдин не дал, у него имеются лишь пространные рассуждения метафизического характера. Известно, что Гульдин был одним из наиболее жесточайших противников Кавальери и его метода неделимых. В одном из своих ответов на резкие нападки Гульдина, старавшегося всячески опорочить новые, интеграционные методы Кавальери, последний указывает, что теоремы Гульдина, которые он сам не смог толком доказать, легко доказываются методом неделимых. И Кавальери показывает, как это делается. Приведенное им доказательство принадлежало одному из его друзей - Антонио Рокка. Идея этого доказательства по существу совпадает с современным выводом соответствующих формул с помощью понятия определенного, интеграла. [30]