Cтраница 3
Однако следует заметить, что применение второй теоремы Гульдина оказалось эффективным потому, что вычисление площади плоской фигуры - полукольца и объема тела вращения - полого шара не представило затруднений. Если вычисление объема тела вращения оказывается громоздким, то применение второй теоремы Гульдина нецелесообразно. [31]
До сих пор нетвердо установлено, каким образом пришел Гуль-дин к этим предложениям. Четкого математического доказательства этих теорем Гульдин не дал, у него имеются лишь пространные рассуждения метафизического характера. Известно, что Гульдин был одним из наиболее жесточайших противников Кавальери и его метода неделимых. В одном из своих ответов на резкие нападки Гульдина, старавшегося всячески опорочить новые, интеграционные методы Кавальери, последний указывает, что теоремы Гульдина, которые он сам не смог толком доказать, легко доказываются методом неделимых. И Кавальери показывает, как это делается. Приведенное им доказательство принадлежало одному из его друзей - Антонио Рокка. Идея этого доказательства по существу совпадает с современным выводом соответствующих формул с помощью понятия определенного, интеграла. [32]
Таким же путем доказывается и соответствующая теорема II для пространства с помощью формулы ( 2) предшествующего номера. Полагаем, что нет надобности излагать здесь это доказательство. Частный случай этой теоремы, когда плоская фигура П вращается вокруг оси, сохраняя неизменными свою форму и размеры, известна в механике под названием правила Гульдина для объема тела вращения. Правило Гульдина формулируется так: объем тела, описанного вращением плоской фигуры около оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей самой фигуры, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной ее центром массы. [33]
Он различает три ступени, а именно евклидову геометрию, аполлониеву, которая была, как он считает, продолжена Виетом, Декартом и Слюзом, и архимедову, которой занимались Гульдин и Кавальери. Он обсуждает три недостатка математики, которые до его времени делали невозможным квадрирование поверхностей, ограниченных кривыми линиями, и в заключение приходит к применению характеристического треугольника. Более развитые соображения такого рода Лейбниц излагает осенью 1674 г. ( Сс 793, 794) - здесь он делает различие уже только между апол-лониевой и архимедовой геометрией, а затем с начала 1676 ( Сс 1224 А, С - Н) до середины 1676 г. ( Сс 1224 В), причем более подробно рассматриваются новые результаты Гульдина, Кавальери, Григория де Сен-Венбана, Ферма, Валлиса и других и обсуждается польза геометрии. [34]
Таким же путем доказывается и соответствующая теорема II для пространства с помощью формулы ( 2) предшествующего номера. Полагаем, что нет надобности излагать здесь это доказательство. Частный случай этой теоремы, когда плоская фигура П вращается вокруг оси, сохраняя неизменными свою форму и размеры, известна в механике под названием правила Гульдина для объема тела вращения. Правило Гульдина формулируется так: объем тела, описанного вращением плоской фигуры около оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей самой фигуры, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной ее центром массы. [35]
В присутствии фторидов метод непригоден. Метод был использован для аналитического контроля при извлечении бериллия из руд фто-ридным способом. Точных результатов метод не дает. Чернихов и Гульдина [378] применили этот метод для анализа кислых растворов в присутствии фтороснликата. [36]
В присутствии фторидов метод непригоден. Метод был использован для аналитического контроля при извлечении бериллия из руд фто-ридным способом. Точных результатов метод не дает. Чернихов и Гульдина [378] применили этот метод для анализа кислых растворов в присутствии фторосиликата. [37]
Эти теоремы часто называют теоремами Гульдина. Теперь почти достоверно установлено, что Гульдин открыл их в се дьмом томе сочинений Паппы, а потому называть их теоремами Гульдина или даже Гульдина - Паппы нет оснований. [38]
До сих пор нетвердо установлено, каким образом пришел Гуль-дин к этим предложениям. Четкого математического доказательства этих теорем Гульдин не дал, у него имеются лишь пространные рассуждения метафизического характера. Известно, что Гульдин был одним из наиболее жесточайших противников Кавальери и его метода неделимых. В одном из своих ответов на резкие нападки Гульдина, старавшегося всячески опорочить новые, интеграционные методы Кавальери, последний указывает, что теоремы Гульдина, которые он сам не смог толком доказать, легко доказываются методом неделимых. И Кавальери показывает, как это делается. Приведенное им доказательство принадлежало одному из его друзей - Антонио Рокка. Идея этого доказательства по существу совпадает с современным выводом соответствующих формул с помощью понятия определенного, интеграла. [39]
Эти теоремы часто называют теоремами Гульдина. Теперь почти достоверно установлено, что Гульдин открыл их в се дьмом томе сочинений Паппы, а потому называть их теоремами Гульдина или даже Гульдина - Паппы нет оснований. [40]
Эти теоремы часто называют теоремами Гульдина. Теперь почти достоверно установлено, что Гульдин открыл их в се дьмом томе сочинений Паппы, а потому называть их теоремами Гульдина или даже Гульдина - Паппы нет оснований. [41]
До сих пор нетвердо установлено, каким образом пришел Гуль-дин к этим предложениям. Четкого математического доказательства этих теорем Гульдин не дал, у него имеются лишь пространные рассуждения метафизического характера. Известно, что Гульдин был одним из наиболее жесточайших противников Кавальери и его метода неделимых. В одном из своих ответов на резкие нападки Гульдина, старавшегося всячески опорочить новые, интеграционные методы Кавальери, последний указывает, что теоремы Гульдина, которые он сам не смог толком доказать, легко доказываются методом неделимых. И Кавальери показывает, как это делается. Приведенное им доказательство принадлежало одному из его друзей - Антонио Рокка. Идея этого доказательства по существу совпадает с современным выводом соответствующих формул с помощью понятия определенного, интеграла. [42]
Ферма о максимумах и минимумах и разыскании касательных к кривым уже содержат в себе, по существу, приемы дифференциального исчисления, но самые эти приемы еще не выделены и не развиты, и слова производная или дифференциал остаются еще не произнесенными. Другим источником анализа бесконечно малых является развитый И. Кавальери ( 1635) метод неделимых, примененный ими к определению объемов тел вращения и ряду других задач. В этом методе действительная принципиальная новизна основных понятий анализа бесконечно малых представляется в мистич. Неудивительно поэтому, что приемы И. Гульдина, предпочитавшего пользоваться классич. Так, в геометрия, форме были, по существу, созданы начала дифференциального и интегрального исчисления. [43]