Cтраница 1
Данфорд ( см. [6]) ввел в рассмотрение и достаточно подробно изучил класс так называемых спектральных операторов. Такой класс вводится с использованием понятия проекторознач-ной меры. [1]
Данфорда а ( Т) ср ( а ( Л)); но функция q ( z) отображает на единичную окружность только точки мнимой оси, и поэтому а ( Т) не пересекается с единичной ок-кружностью. [2]
Это ослабление условий принадлежит Данфорду. [3]
В своей совместной работе [1] Данфорд и Петгис ( наряду с другими результатами) провели систематическое исследование теорем представления для компактных и слабо компактных линейных отображений пространства L1 в банахово пространство F. Недавно Гротендик [4] исследовал эти вопросы с некоторой более общей точки зрения. [4]
Так как компакт вполне регулярен ( см. Данфорд и Шварц-I, гл. [5]
Для случая банаховых пространств теорема Крейна изложена у Данфорда и Шварца [ 1, стр. Приведенное нами доказательство для пространств более общего вида принадлежит Гротендику [ 7, гл. [6]
Очень точные рентгеновские исследования были проведены Нартеном, Данфордом и Леви [38]; они показали, что несвязанные молекулы воды не находятся в центрах структурных пустот и, следовательно, имеют не шесть, а только три ближайших соседа. Среднее координационное число равно 4 4 - 4 5 и почти не меняется в температурном интервале 4 - 200 С. По данным Гурикова [39], молекулы также не находятся в центрах пустот. Следовательно, между этими двумя типами молекул воды нет существенной разницы, и они легко могут обмениваться местами. Большой скоростью обмена местами молекул, находящихся в пустотах, и молекул каркаса можно объяснить большую подвижность молекул воды, несмотря на то что, согласно представлениям Гурикова, степень заполнения пустот ( 0 50 при 0 С и 0 67 при 30 С) больше, чем вычисленная на основе других теорий. [7]
Лемма 7.35. Пусть X - банахово пространство со свойством Данфорда - Петтиса. [8]
Большинство теорем § 1 - 5 взято из статей Данфорда [17, 18], хотя в нашем изложении был проведен ряд изменений. Он предложил ряд улучшений и заметил, что резольвента спектрального оператора обладает свойством однозначного распространения. [9]
Идеи, аналогичные тем, которые излагаются здесь, описаны в книге Данфорда и Шварца [ 1, стр. [10]
Другую, несколько более общую формулировку теоремы Крейна - Мильмана см. у Данфорда и Шварца [ 1, стр. Другое доказательство принадлежит Годману [4], причем в нем чувствуется несомненное влияние доказательства, предложенного Бур баки [ 7, стр. [11]
Общий обзор теории спектральных операторов до 1958 г. можно найти в статье Данфорда [19], где изложена история вопроса и приведены ( без доказательств) многие результаты этой книги. Коложоара [5] дал изложение теории спектральных операторов с другой точки зрения, отправляясь от разложимых операторов, изучая затем обобщенные спектральные операторы и, наконец, спектральные операторы. [12]
Теорема 6.1 в такой формулировке является повои, хотя ее доказательство следует идее Данфорда. [13]
Различные доказательства, варианты, обобщения и приложения этой теоремы читатель может найти у Данфорда и Шварца [1], Зигмунда [ 2, гл. ХН и имеющиеся там примечания ], Хард и, Литтлвуда и Полна [ 1, гл. [14]
Возможно и чисто аналитическое доказательство, вероятно, менее естественное ( см., например, Данфорд и Шварц [ 1, стр. [15]