Cтраница 3
Имеются два игрока, каждый из которых делает ход из некоторого множества доступных ему ходов, не зная, какой ход делает его партнер, но будучи информирован о том выигрыше, который он получит при любом сочетании своего и чужого хода. Каждый из игроков заинтересован в максимизации своего выигрыша, являющегося одновременно проигрышем другого игрока. После того, как ходы сделаны, известная величина переходит от одного игрока к другому. [31]
В ней два игрока могут при случае кооперироваться, чтобы создать больший выигрыш. Таким образом, имеется определенное сходство между общей игрой двух лиц и игрой трех лиц с нулевой суммой. [32]
В принципе два игрока могли бы торговаться друг с другом до бесконечности. Поэтому к правилам обычно добавляется некоторое соглашение, ограничивающее допустимое число переторговывании. Суммы ставок также ограничиваются, чтобы сделать число альтернатив ах при этих личных ходах конечным. [33]
Допустим, что два игрока, Петр и Павел, играют в орла и решку, причем Петру предоставляется право устанавливать размер ставки и прервать игру, когда ему заблагорассудится. Такие условия не являются неразумными, если средства Павла превышают средства Петра. Сама же игра остается справедливой и математическое ожидание каждого игрока остается равным нулю, так как в каждой партии шансы каждого игрока на выигрыш равны его шансам проиграть. [34]
В игре участвуют два игрока, всякую пару стратегий выбираемого действия называют ситуацией. [35]
В игре участвуют два игрока, ходы которых строго чередуются. [36]
В игре на орграфе два игрока поочередно накрывают белыми ( соответственно, черными) фишками вершины орграфа. Игрок при своем ходе может накрыть фишкой любую из свободных вершин, хотя бы один предшественник которой накрыт фишкой противника; первым ходом белые накрывают любую вершину. Проигрывает тот, который при своем ходе не может выставить фишку в соответствии с правилами игры. [37]
В обычной игре в монетку два игрока показывают монеты одновременно. Они могут показать монету либо гербом, либо решеткой. При совпадении выигрывает первый игрок, в противном случае - второй. [38]
В старинной индейской игре Тонг два игрока одновременно показывают друг другу либо один, либо два, либо три пальца на правой руке. [39]
В игре по системе Конуэя два игрока - Левый ( L) и Правый ( R) - поочередно делают ходы. Левый и Правый-названия игроков, как белые и черные, Артур и Берта, но не содержат никакой информации относительно того, кто делает первый ход и кто второй. Каждая игра начинается с первой позиции, или первого состояния. В этом состоянии и в каждом из последующих состояний игрок располагает определенным выбором, или запасом ходов. Каждый выбор полностью определяет следующее состояние. В стандартной партии первый из игроков, кто не может сделать ход в соответствии со всеми правилами игры, проигрывает. Конуэй пишет: Так как обычно мы считаем себя проигравшими, если не можем найти хороший ход, нам заведомо следовало бы признать себя проигравшими, если мы не можем сделать ни одного хода. В варианте игры на мизер, обычно гораздо труднее поддающемся анализу, тот, кто не может сделать ход, считается выигравшим. Каждой игре можно поставить в соответствие граф в виде корневого дерева, ветви которого означают варианты ходов, которые может выбирать игрок. На деревьях Конуэя выборы Левого идут снизу вверх и налево, а выборы Правого-снизу вверх и направо. [40]
Рассмотрим игру, в которой участвуют два игрока, причем каждый из игроков имеет конечное число стратегий. Обозначим для удобства одного из игроков через А, а другого - через А. [41]
Напомним, что игра, в которой участвуют два игрока, называется справедливой, если математическое ожидание выигрыша каждого игрока равно нулю. В нашей игре вторым партнером является банк или игорный дом. Игрок бросает монету до появления первой цифры. Если до этого выпало X гербов, то игрок получает от банка У-2 х долларов. [42]
Рассмотрим такую игру G, в которой участвуют два игрока А и В, имеющие противоположные интересы: выигрыш одного равен проигрышу другого. Так как выигрыш игрока А равен выигрышу игрока В с обратным знаком, мы можем интересоваться только выигрышем а игрока А. [43]
Другая возможность может состоять в том, что два игрока находятся в привилегированном положении во всех парах с третьим игроком. [44]
Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока. Ходом называется решение, принятое в процессе игры. Правила игры определяют условия, регламентирующие возможные действия каждого из игроков: объем информации, которым располагает каждая из сторон о другой, последовательность чередования ходов - принятия решений; результаты, к которым приводит та или иная последовательность ходов. Ходы могут определяться либо игроком ( личные ходы), либо механизмом случайного выбора. [45]