Cтраница 2
Пусть в линейном пространстве V даны два базиса Е и L и базис Е состоит из п векторов. Если базис Е состоит из коне ного числа векторов, то это число равно п согласно следствию 2.i Предположим теперь, что множество Е бесконечно. [16]
Из сформулированного предложения следует, что два базиса определяют одну и ту же топологию в том и только в том случае, когда, кроме указанного условия, выполнено еще ему симметричное: для любых х е X и U е 1Х найдется V е 33, содержащаяся в U. В этом случае базисы называются эквивалентными. [17]
Из этого рассуждения видно, что если два базиса не налагаются, то каждый третий базис налагается либо на первый, либо на второй. Таким образом, все ортонор-мированные базисы распадаются на два класса. Базисы, принадлежащие одному и тому же классу, налагаются, а базисы из разных классов не налагаются. [18]
Из этого рассуждения видно, что если два базиса не налагаются, то каждый третий базис налагается либо на первый, либо на второй. Таким образом, все ортонорми-рованные базисы распадаются на два класса. Базисы, принадлежащие одному и тому же классу, налагаются, а базисы из разных классов не налагаются. [19]
Из этого рассуждения видно, что если два базиса не налагаются, то каждый третий базис налагается либо на первый, либо на второй. Таким образом, все ортонорми-рованные базисы распадаются на два класса. Базисы, принадлежащие одному и тому же классу, налагаются, а базисы из разных классов не налагаются. Один класс состоит из всех правых, а другой - из всех левых базисов. Это же определение распространяется и на любые базисы следующим образом. [20]
Вблизи триангуляционных пунктов, расположенных на зданиях, намечают два базиса в местах, наиболее удобных для угловых и линейных измерений. [21]
Прежде чем доказывать ото утверждение, заметим, что если два базиса отличаются на конечное число элементов и один из базисов является р-базисом, то и второй будет р-базисом. [22]
Напомним, что для определения матрицы линейного оператора, действующего из Ln в Lm, необходимо задать два базиса: один - в пространстве Ln, а другой - в пространстве Lm. Если же эти пространства совпадают, то необходимость введения двух базисов отпадает - достаточно одного базиса. [23]
Два оператора А и В, действующие в л-мерном пространстве К, называются эквивалентными, если существуют такие два базиса в К, что матрица оператора А в первом базисе совпадает с матрицей оператора В во втором базисе. Очевидно, что эквивалентные операторы определяют в пространстве К одинаковые по своим свойствам линейные преобразования. Но как узнать по матрицам операторов А и В в одном и том же базисе, являются ли они эквивалентными. [24]
Два оператора А и В, действующие в / z - мерном пространстве К, называются эквивалентными, если существуют такие два базиса в К, что матрица оператора А в первом базисе совпадает с матрицей оператора В во втором базисе. Очевидно, что эквивалентные операторы определяют в пространстве К одинаковые по своим свойствам линейные преобразования. Но как узнать по матрицам операторов А и В в одном и том же базисе, являются ли они эквивалентными. [25]
Следовательно, матрицы G представления Г преобразуются в матрицы G UGUT представления Г, и так как эти два представления различаются лишь из-за того, что в векторном пространстве по разному заданы два базиса, то они называются эквивалентными. [26]
Если центральный потенциал задан, основная проблема при вычислении уровней энергии атомов ( ионов) состоит в определении базиса для пространства Y ( векторного пространства антисимметризованных состояний с энергией Eg), который был бы оптимальным ( в некотором смысле) для вычисления расщепления за счет электростатического взаимодействия, спин-орбитального взаимодействия и т.п. ( Выше мы указали два базиса в этом пространстве: слэтеров-ский детерминантный базис (7.5.17) и / 5-мультиплетный базис. С математической точки зрения, конечно, существует бесконечное множество таких базисов. [27]
Rn задает ориентацию евклидова пространства. Два базиса считаются одинаково ориентированными, если детерминант матрицы перехода положителен. Тогда Rn приобретает ровно две различных ориентации. Любые два таких семейства задают в ТффМ одинаковую ориентацию. Если М ориентируемо, то ориентация в конечной точке ( 1) пути ( р не зависит от выбора пути. Таким образом, задать ориентацию на М - значит задать ориентацию касательных пространств ТрМ так, чтобы они были согласованы по любому непрерывному пути, соединяющему пары точек. [28]
Если два базиса пространства L принадлежат какому-нибудь одному из этих двух классов, то они называются одинаково ориентированными. Два базиса называются противоположно ориентированными, если они входят в разные классы. [29]
Доказать, что если замкнутый класс в Р & имеет конечную полную систему, то множество всех различных базисов у него не более чем счетное. Два базиса считаются различными, если один из них нельзя получить из другого путем переименования переменных без отождествления. [30]