Cтраница 1
Два многогранника называются подобными, если они имеют соответственно равные многогранные углы и соответственно подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными. [1]
Два многогранника могут пересекаться по одной или нескольким замкнутым ломаным линиям, для построения которых находят сначала точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, а затем - ребер второго с гранями первого. [2]
Два многогранника могут пересекаться по одной или двум замкнутым ломаным линиям, для построения которых находят сначала точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, а затем - ребер второго с гранями первого. Соединяя определенным образом полученные точки, строят искомую ломаную, каждое звено которой представляет собой прямую пересечения двух граней - [ рани первого многогранника с гранью второго ( черт. [3]
Два многогранника могут пересекаться по одной или нескольким замкнутым ломаным линиям, для построения которых находят сначала точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго, а затем - ребер второго с гранями первого. Соединяя определенным образом полученные точки, строят искомую ломаную, каждое звено которой представляет собой прямую пересечения двух граней - грани первого многогранника с гранью второго. [4]
Два многогранника называются смежными, если они имеют одну или несколько общих граней ( или частей граней) и остальные точки каждого из них расположены вне другого. [5]
Два многогранника, имеющие один и тот же объем ( но, вообще говоря, не равные между собой), называются равновеликими. [6]
Два многогранника называются подобными, если они имеют соответственно равные многогранные углы и соответственно подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными. [7]
Два многогранника одного комбинаторного типа имеют, очевидно, равное число граней, ребер и вершин, причем соответствующие грани имеют одинаковое число сторон и в соответствующих вершинах сходится одинаковое число ребер. [8]
Два многогранника пересекаются по ломаным замкнутым линиям. Вершинами ломаной линии являются точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, а отрезками ломаной линии служат линии пересечения граней двух многогранников. Например, точка / - точка пересечения ребра АВ одной призмы с гранью / / другой призмы ( рис. 275), а отрезок 1 - 3 - линия пересечения граней I к II двух призм. [9]
Два многогранника А, В ( Z Rn в том и только в том случае G-равнодополняемы, если они G-равносоставлены. [10]
Если два многогранника составлены изъ однихъ и тЬхъ же составлякщихъ многогран-никовъ, то скелеты обоихъ разложешй имт ютъ одинъ и тотъ же вт съ. [11]
Если два многогранника D-конгру-энтны, то они D 0-равносоставлены. [12]
Рассмотрим два многогранника Q и Qt с конгруэнтными и одинаково расположенными соответственными гранями. Отметим каждое ребро Q знаком плюс, если двугранный угол при этом ребре многогранника Q больше, чем соответственный двугранный угол Qlf и, наоборот, знаком минус, если двугранный угол при данном ребре Q меньше соответственного двугранного угла Qt. Остальные ребра ( при которых двугранные углы Q равны соответственным двугранным углам Qt) оставим неотмеченными. Если нет ребер, отмеченных знаками - f - или -, то все соответственные двугранные углы Q и QJ равны. В этом случае теорема доказана. [13]
Теорема 1.9. Два многогранника из класса Ш ( А) эквивалентны тогда и только тогда, когда их спектр пуст. [14]
Теорема 2.5. Два многогранника М и М комбинаторно эквивалентны тогда и только тогда, когда их диаграммы Гейла изоморфны. [15]