Cтраница 3
Усеченные пирамиды также называются треугольными, четырехугольными, п-угольными в зависимости от числа сторон основания. Из построения усеченной пирамиды следует, что она имеет два основания: верхнее и нижнее. Основания усеченной пирамиды - два многоугольника, стороны которых попарно параллельны. [31]
Описание сцены выполняется в терминах плоских многоугольников, заданных своими ребрами. Координаты вершин отсчитаны в экранной системе координат; предполагается, что все вершины лежат в пределах экрана. Каждое ребро содержит указатель на два многоугольника, которым оно принадлежит. [32]
О двух комбинаторно экивалентных многогранниках говорят также, что они являются многогранниками одного типа. Проблема выявления всех комбинаторных типов d - многогранников с фиксированным числом вершин или граней является важнейшей в комбинаторной теории многогранников. Для а 2 проблема тривиальна: два многоугольника комбинаторно эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое число вершин. Однако уже в случае d 3 проблема перечисления комбинаторных типов многогранников, несмотря на ее большое практическое значение в кристаллографии, полностью не решена. [33]
Если у двух таких мозаик параллелограммы периодов совпадают, то, наложив эти мозаики друг на друга, мы сможем получить решение соответствующей задачи на разрезание. При этом возникает ограничение, аналогичное тому, с которым мы встречались при использовании Г - полосок, и состоящее в том, что центры симметрии обеих мозаик ( отмеченные на рис. 79) должны совпадать. В противном случае мы решим задачу о преобразовании двух многоугольников в два многоугольника, но не одного в один. [34]
Итак, пусть будет задана простая замкнутая цепь третьего класса, нулевого разряда, девятого порядка. Совокупность двух трехшарнирных звеньев, связанных общим шарниром ( I и II), называется замком, а каждое звено, входящее в состав последнего - замковым звеном. Во вновь образованной цепи первоначальный внутренний многоугольник разбит на две части: два многоугольника, имеющих два общих ( замковых) звена. [35]
В чем же состоит эта взаимосвязь. Иными словами, теорема Бойяи - Гер-вина состоит в том, что два многоугольника в том и только в том случае равновелики, если они равносоставлены. [36]
В случае прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, теорема очевидна. В случае трапеции с основаниями, параллельными одной из осей координат и одной из сторон, перпендикулярной основаниям, теорему нетрудно доказать, рассматривая прямоугольник, образованный соединением двух таких трапеций. Случай треугольника легко сводится к случаю указанной трапеции, А от случая треугольника нетрудно перейти и к общему случаю, заметив, что многоугольник с числом вершин, превосходящим 3, можно разбить на два многоугольника, имеющих каждый меньшее число вершин. Это можно сделать с помощью некоторого прямолинейного отрезка, каждый конец которого является вершиною многоугольника, а всякая точка, отличная от конца, является внутренней точкой многоугольника. [37]
Известная третья проблема Гильберта состояла в доказательстве того, что многогранники равного объема могут не быть равнососта-влены. Это значит, что один из них нельзя разрезать на меньшие многогранники и сложить из них другой многогранник. Для многоугольников на плоскости ситуация иная: если два многоугольника равновелики ( имеют равную площадь), то они равносоставлены. [38]