Cтраница 3
Нетрудно видеть, что два многочлена одной и той же степени, при х - со, суть бесконечно большие одного и того же порядка. Их отношение имеет пределом отношение их старших коэффициентов. [31]
Доказать, что если два многочлена с целыми коэффициентами в произведении дают многочлен с четными коэффициентами, не все из которых делятся на 4, то в одном из перемножаемых многочленов все коэффициенты - четные, а в другом - не все четные. [32]
Доказать, что если два многочлена с целыми коэффициентами в произведении дают многочлен с четными коэффициентами, не все из которых делятся на 4, то в одном из перемножаемых многочленов все коэффициенты четные, а в другом не все четные. [33]
Воспользуемся теоремой: если два многочлена Рп ( х) и Qn ( x) тождественно равны друг другу, то их коэффициенты при одинаковых степенях х равны между собой. [34]
С каждой квадратной матрицей связаны два многочлена: характеристический и минимальный. Эти многочлены играют большую роль в различных вопросах теории матриц. [35]
Теперь можно сказать, что два многочлена являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице. [36]
Теперь можно сказать, что два многочлена взаимно простые, если их наибольший делитель равен единице. [37]
В этом случае считают, что два многочлена F [ x, у) и РЪ ( Х, у) определяют одну и ту же алгебраич. [38]
Но из алгебры известно, что если два многочлена от одного и того же неизвестного совпадают для всех его значений, то соответственные их коэффициенты равны. [39]
Наше равенство утверждает, что тождественно равны два многочлена. [40]
Для единственности также есть другое доказательство: пусть два многочлена ( имеющие степень 1 по каждой переменной) равны при всех значениях переменных. Тогда их сумма ( или разность - вычисления происходят по модулю 2) является ненулевым многочленом ( содержит какие-то мономы), но тождественно равна нулю. Так не бывает, и это легко доказать по индукции. [41]
Метод интерполяции основан на том факте, что два многочлена степени п, значения которых совпадают в п 1 различных точках, тождественно равны друг другу. [42]
Тейлора / порядка k, в нуле) и два многочлена степени k имеют одну и ту же / г-струю том и только том случае, когда они совпадают. [43]
Для определения местоположения и значений ошибок полезв ввести в рассмотрение два многочлена. [44]
Из многочленов пятой степени, не имеющих корней, приводимы только два многочлена, которые разлагаются в произведение неприводимого многочлена второй степени и одного из неприводимых многочленов третьей степени. В самом деле, коэффициент при хь и свободный член каждого такого многочлена равны 1; коэффициенты при х, х3 и х2 могут быть заданы произвольно восемью различными способами, после чего коэффициент при х однозначно определяется из условия, что число всех ненулевых коэффициентов нечетно. [45]