Cтраница 2
Пусть теперь заданы два отображения /, g: X - У flvn-i glvn-i п пусть c l l и c j11 - препятствия к продолжениям соответствующих отображений. [16]
У нас есть два отображения параметризованных окружностей. [17]
Если мы произведем последовательно два отображения в различных окружностях или прямых, мы в окончательном результате получим некоторое дробно-линейное преобразование. Рассмотрим более подробно тот случай, когда производятся последовательно два отображения в пересекающихся прямых. Можно всегда считать, что точка пересечения находится в начале координат. Пусть далее j и 2 СУТЬ углы, образованные этими прямыми с положительным направлением вещественной оси. [18]
Я утверждаю, что два отображения P ( k) и / ( &) соответствующие двум различным значениям параметра k, имеют различный топологический тип. В самом деле, гомеоморфизмы h и g в отображаемом пространстве и в пространстве образа должны оставлять на месте поверхность ( Я) и окружность ( С), которая является линией самопересечения этой поверхности, так же как и их образы при этих отображениях - плоскость YOZ и начало координат X Y - Z Q. Но для того, чтобы непрерывная кривая g: I-YOZ, начинающаяся в начале координат 0 ( gr ( 0) 0), была образом при P ( k) некоторой непрерывной кривой, исходящей из точки М на окружности ( С), необходимо и достаточно, чтобы кривая g имела в нуле определенную касательную. Следовательно, каждый гомеоморфизм пространства образа g, такой, что g о Р ( &) Я ( &) о / г, должен оставлять на месте класс всех кривых, имеющих определенную касательную в нуле. Далее, лучи, исходящие из точкичО в плоскости KOZ, находятся во взаимно однозначном соответствии с диаметрами окружности ( С), или с точками окружности ( Cj), получающейся из ( С) отождествлением диаметрально противоположных точек. [19]
Но последнее ясно, поскольку если два отображения индуцируют изоморфизм групп Я (; 2 /), то третье отображение тоже индуцирует изоморфизм этих групп в силу теоремы о сравнении спектральных последовательностей. [20]
Рассмотрим более подробно тот случай, когда производятся последовательно два отображения в пересекающихся прямых. Можно всегда считать, что точка пересечения находится в начале координат. Пусть, далее, ф, и фг суть углы, образованные этими прямыми с положительным направлением вещественной оси. [21]
Нужно показать, что если Mi и М2 - два отображения множества S на себя, то их произведение также является таким отображением. [22]
Чтобы максимизировать прибыль, поганый должен постоянно держать в голове два отображения одного и того же предмета, товара. Цену, по которой он сам купил, и ( 2) цену, которую он пытается заставить заплатить клиента. [23]
В самом деле, векторы V образуют базис пространства О; два отображения АВ и ВА, преобразующие одинаковым образом-векторы базиса, идентичны. [24]
Более того, при условиях последней указывается, что всегда существует эта сюръекция, а не только два отображения Р, и Pt, которые индуцируются определением асимптотической эквивалентности по Брауеру. [25]
В таком множестве вероятностное отображение задано на нечетком ( расплывчатом) множестве, то есть на базисном множестве определены два отображения: функция принадлежности ц к вероятностное отображение р, которые каждому элементу ставят в соответствие два числа - степень принадлежности и вероятность. [26]
Наконец, так же как и в случае отображений окружности на себя, можно показать, что два отобра жения одного и того же класса ( то есть два отображения, переводимых друг в друга непрерывной деформацией) обладают одной и той же степенью и, наоборот, два отображения с одинаковыми степенями принадлежат одному классу. [27]
Наконец, так же как и в случае отображений окружности на себя, можно показать, что два отобра жения одного и того же класса ( то есть два отображения, переводимых друг в друга непрерывной деформацией) обладают одной и той же степенью и, наоборот, два отображения с одинаковыми степенями принадлежат одному классу. [28]
Среди множества таких отображений имеется, в частности, одно, которое связывает с каждой точкой р ее саму: р - р оно называется тождественным отображением I. Два отображения можно применять последовательно: если первое переводит произвольную точку р в p Spy а второе-точку р в р Тр, тогда отображение, получающееся композицией этих двух, определяется как соответствие р - р Т ( Sp) и обозначается TS ( читать справа налево. [29]
Два отображения из этого множества назовем r - эквивалентными, если в точке х все частные производные первого отображения порядка г равны соответствующим частным производным второго отображения. Тем самым в множестве отображений /: V-M, переводящих х в у, введено отношение эквивалентности. [30]