Cтраница 3
Два отображения принадлежат к одному и тому же классу, если их можно непрерывно перевести друг в друга, то есть если одно отображение получается из другого при непрерывном преобразовании. Брауэром ( 1910), ока зался необычайно плодотворным в топологии. Именно с него по существу начался современный этап в развитии этой области науки. [31]
По предположению в категории fa существует свободный объект р с некоторым множеством свободных образующих. Определим два отображения об и й множества X в множество А полагая аэ. [32]
Для проверки эквивалентности таблиц, разумеется, нет необходимости перебирать всевозможные экземпляры универсума, что в большинстве случаев и невозможно. Достаточно найти два отображения таблиц определенного вида. [33]
Доказать, что два отображения Мп - Sn гомотопны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень. [34]
Согласно лемме 1, отображение 6 определено корректно; по замечанию в третьем абзаце этого параграфа отображение б 1 также определено корректно. Остается проверить, что эти два отображения взаимно обратны ( ср. Но первое очевидно из доказательства леммы, а второе - непосредственно. [35]
Если мы произведем последовательно два отображения в различных окружностях или прямых, мы в окончательном результате получим некоторое дробно-линейное преобразование. Рассмотрим более подробно тот случай, когда производятся последовательно два отображения в пересекающихся прямых. Можно всегда считать, что точка пересечения находится в начале координат. Пусть далее j и 2 СУТЬ углы, образованные этими прямыми с положительным направлением вещественной оси. [36]
Пусть, далее, В - вполне паракомпактное пространство с заданной G-орбитной структурой В - - % о - Если / о А - два отображения из В в X / G, между котоулми имеется сохраняющая орбитную структуру гомотопия, те индуцированные G-пространства foX и / Х эквивалентны, причем эта эквивалентность коммутирует с проекциями на пространство орбит В каждого из этих расслоений. [37]
Такое точечное многообразие может быть как совокупностью конечного числа различных элементов, так и бесконечным множеством-в частности, континуумом, таким как пространство или время. Отображение S точечного многообразия на себя определяется законом, который связывает с каждой точкой р многообразия точку р, называемую образом: p - p Sp два отображения S и Т тождественны, если для всех точек р оба образа Sp и Тр совпадают. [38]
Два отображения fb fz множества D в себя называются эквивалентными, если существует такой элемент geG, что § hg - l f2 - Интересуются числом классов эквивалентности. [39]
В этом случае знания частных производных до второго порядка включительно оказывается достаточным для выяснения топологической природы множества А. Наоборот, есть случаи ( подобные случаю плоской функции / ехр ( - 1 / х2) в окрестности точки д; 0), в которых знания всех производных недостаточно для определения локального топологического строения множества нулей. Рассмотрим два отображения F, О: R - R, у которых совпадают образы начала координат, а также производные до порядка р включительно в начале. [40]