Cтраница 2
Множества S и 7 неупорядочены, и любые два элемента ( А и А2) не сопоставимы между собой. Чтобы выбрать из S лучший вариант, необходимо найти способ сопоставления любых AI и Л2е5 между собой. При этом есть лишь единственный способ: индуцировать упорядоченность 5 путем отображения функции f, S - W, где W упорядочение. [16]
Пусть Г - частично упорядоченное множество, любые два элемента которого имеют общий большой элемент. Говорят, что Г и отображения a - 3la, a, яа ( 3 составляют прямой спектр. Тогда можно считать, что структуры Э ( а и 3t lim 3ta заданы на Э ( 0 с подходяще определенным отношением равенства ( ср. Там же показано, что если универсальная или положительная аксиома имеет место на всех моделях спектра, то она имеет место и на предельной модели. [17]
Отсюда видно, что у симметричной матрицы любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, должны быть равны между собой. [18]
Кроме того, мы знаем, что любые два элемента аналитической функции za можно получить друг из друга аналитическим продолжением по некоторой кривой Г, лежащей в области DO, причем, согласно теореме о монодромии ( теорема 1.2 гл. [19]
Кроме того, мы знаем, что любые два элемента аналитической функции z можно получить друг из друга аналитическим продолжением по некоторой кривой Г, лежащей в области D0, причем, согласно теореме о монодромии ( теорема 1.2 гл. [20]
Частично упорядоченное множество Р называется цепью, если любые два элемента из Р сравнимы. [21]
Линейно упорядоченное множество - это упорядоченное множество, любые два элемента которого сравнимы. [22]
Пусть G - конечная группа, Н G и любые два элемента из G Н сопряжены в G. Показать, что группа G разрешима и описать еб строение. [23]
Напомним, что решеткой называется частично упорядоченное множество, любые два элемента a, b которого обладают наименьшей верхней гранью а / Ь, называемой объединением, и наибольшей нижней гранью а / Ь, называемой пересечением. Если в некоторой решетке заменить порядок на противоположный ( двойственный), то получится снова решетка, в которой объединение элементов в новом смысле является пересечением этих элементов в старом смысле, и наоборот. На этом замечании основывается принцип двойственности для решеток, заключающийся в том, что вместе с любой теоремой о решетках верна двойственная к ней. [24]
Мы говорим, что множество 5 коммутативно, если любые два элемента из 5 коммутируют между собой. [25]
Таким образом, решетка - это у-множество, в котором любые два элемента имеют дочную верхнюю грань и точную нижнюю грань. [26]
Если А и В - конечные непустые множества, то любые два элемента из А1 X Вг инверсны друг к другу. [27]
Заметим, что определение частичного порядка не требует, чтобы любые два элемента множества были сравнимы. [28]
Доказать, что последовательно переставляя соседние числа, можно поменять местами любые два элемента перестановки, сохранив при этом расположение остальных элементов. [29]
Структура вполне упорядоченного поля на Ру однозначно определяется требованием 2, потому что любые два элемента о, Ь из Ру прн-над. Это отношение порядка является одним и тем же во всех полях Р или 2, которые содержат как а, так и Ь, потому что все эти поля являются отрезками друг друга. Итак, отношение порядка определено. Этот элемент одновременно является и первым элементом в ЭЛ. [30]