Cтраница 4
Теперь может быть доказана упоминавшаяся выше ТеоремаАртина. А любые два элемента порождают ассоциативную подалгебру. [46]
Если любые два элемента группы G коммутируют, то группа G называется коммутативной или абелевой. [47]
Если 0, то R должно быть телом. По предположению любые два элемента кольца R являются и-зависимыми справа и поэтому в силу леммы 8.3 получаем, что для любого a. [48]
К), то такая матрица называется кососимметричес-кой. В кососимметрической матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, отличаются друг от друга множителем - 1, а диагональные элементы равны нулю. [49]
Показать, что если любые два элемента, в которые с входит в качестве существенного правого делителя, обладают общим левым кратным, то инъективную оболочку модуля R / cR можно представить в виде прямого предела циклических модулей. Привести пример, относящийся к кольцу R kxt y, когда последнее утверждение не выполняется. [50]