Cтраница 1
Движения пространства А3 называют еще гиперболическими вращениями. [1]
Движение пространства Е3 есть композиция двух преобразований. Первое из них обусловлено оператором А. [2]
Движение пространства самого в себе определяем, как конгруэнтное преобразование пространства самого в себе, при котором сохраняется направление пространства или его индикатриса. [3]
Движения пространства; вращения вокруг некоторой оси; множества, устойчивые относительно некоторых групп движений или преобразований подобия; конусы, цилиндры, сферы. [4]
Группа движений пространства 15 изоморфна факторгруппе группы вращений пространства Rn i по ее подгруппе, состоящей из тождественного преобразования и отражения от точки; состоит из двух связных компонент, является группой Ли. Для задания движения пространства 18 достаточно указать, в какие точки переходят п 1 точек, но лежащих в одной ( п - 1) - плоскости. [5]
Итак, движения пространства являются винтовыми движениями. Все остальные автоморфизмы пространства исчерпываются переносами с отражением и поворотами с отражением. [6]
Определение 26.15. Движение пространства Е3, заданное формулами ( 9), называется винтовым. [7]
Определение 26.16. Движение пространства Е3, заданное формулами ( 11), называется скользящей симметрией. [8]
Определение 26.17. Движение пространства Е, заданное формулами ( 13), называется поворотной симметрией. [9]
Найти такое движение многолистного пространства, в котором мы имеевс во внешности полукопуса на нулевом листе движение, определяемое формулой ( 40), а на остальных листах покой. [10]
Группа всех движений конечно-компактного пространства, в которой определена метрика (4.7), сама образует конечно-компактное пространство. Если пространство компактно, то п группа компактна. [11]
Теорема 26.7. Всякое движение пространства Е3 есть одно из следующих: параллельный перенос, поворот вокруг прямой, винтовое движение, скользящая симметрия и поворотная симметрия. [12]
Доказывается, что движение конечно-компактного пространства с соответственной правоипвариаитпой метрикой сами образуют конечно-компактное пространство, в котором сходимость эквивалентна точечной сходимости. [13]
Плюккера подгруппой группы движений пространства 3S5, переводящей в себя две взаимно полярные гиперболич. Линии пересечения этих плоскостей с абсолютом пространства 355 изображают семейства прямолинейных образующих линейчатой квадрики. [14]
Под симметрией молекулы понимается движение пространства, совмещающее каждый атом молекулы с атомом того же типа и сохраняющее все валентные связи между атомами. Например, молекула фосфора состоит из четырех атомов, расположенных в вершинах правильного тетраэдра, и ее группа симметрии совпадает с группой симметрии тетраэдра, о которой1 подробнее будет сказано в следующем параграфе. [15]