Cтраница 3
Нам нужно доказать, что Г есть замкнутое подмножество группы всех движений пространства R. Так как по определению дгФ2 л: Ф, то хФ - хФ, и равенство хФ уФ ху доказывает, что хФуФ ху. Кроме того, точка хФ должна пробегать ( вместе с х) все R, так как хФ пробегает R. [31]
Вообще говоря, не существует движения пространства R, лежащего над данным движением пространства R, и еще реже данное движение пространства & лежит над каким-либо движением пространства R. Однако универсальное накрывающее пространство для R, для которого мы отныне оставляем обозначение R, обозначая другие накрывающие пространства пространства R через R, обладает ббльшей подвижностью, чем остальные накрывающие пространства. [32]
Вещи ( точки, векторы, параметры), рассматриваемые при движении пространства самого в себе, называем характеристиками движения. [33]
При кристаллизации нарушается симметрия относительно параллельных переносов и вращений - элементов группы движений пространства. В большинстве случаев кристаллизация является фазовым переходом первого рода. Однако состояние кристалла инвариантно относительно преобразовании группы JF0 симметрии кристалла, являющейся подгруппой JF. При структурном фазовом переходе в кристалле менее симметричное состояние уже не инвариантно относительно JF0 а лишь относительно подгруппы &i группы о - В магнетике с обменными силами ( модель Гейзенберга) гамильтониан инвариантен относительно однородного вращения всех спинов системы. [34]
Пусть % - такое множество гиперплоскостей в Е, что группа W движений пространства Е, порожденная ортогональными отражениями относительно гиперплоскостей из §, есть дискретная группа преобразований пространства Е, причем система § инвариантна относительно W. [35]
Подмножество таких отображений может также образовывать группу: например, во множестве движений пространства Е множество параллельных переносов ( трансляций) образует группу: множество гомотетий и параллельных переносов также образует группу. [36]
Тогда d - l ( 0 ( V)) есть группа движений пространства S. Теорема 6 позволяет заключить, что группа движений евклидова пространства является подгруппой Ли группы Ли всех аффинных преобразований. [37]
С ( 1 3) 15-параметрической группы С ( 1 3) конформных движений пространства ( VI ( содержащей единицу), под действием которой пятипараметрическое семейство гиперповерхностей, являющихся пространственно-временными трансляциями гиперболоидов (9.2.2), вместе с пространственноподобными гиперплоскостями в ( VI преобразуются друг в друга. [38]
Результат параллельного переноса пространства и последующего его вращения вокруг некоторой точки называется движением пространства. Совокупность всех движений пространства образует группу - группу движений. [39]
В однородных моделях выбор реперных векторов определялся заданием определенных значений структурных констант группы движений пространства; эти векторы ( обозначавшиеся в [2] через е1, е2, е3) не были поэтому связаны с направлениями казнеровских осей. [40]
Постоянные X, ( л, У представляют собой так называемые структурные константы группы движений пространства ( ср. [41]
Справедлива теорема ( см., например, [18]), которая утверждает, что группа движений пространства М вместе с растяжением и инверсией порождает все конформные преобразования. [42]
Пусть Ф - некоторая фигура в пространстве, пусть G - - - совокупность всех движений пространства, для каж-дого из которых любая точка фигуры Ф является неподвижной точкой. [43]
Числа X, i, У являются не чем иным, как структурными константами группы движений пространства. Весь излагаемый ниже анализ относится в равной степени к обеим моделям. [44]
Такое преобразование, переводящее точку А верхнего полупространства в новую точку А, будем называть движением пространства Лобачевского. [45]