Cтраница 4
Три лниейио-иезависимых решения этих уравнений ( &1, 2, 3) определяют бесконечно малые преобразования группы движений пространства. Векторы 6) называют векторами Киллинга ( ср. [46]
Вообще говоря, не существует движения пространства R, лежащего над данным движением пространства R, и еще реже данное движение пространства & лежит над каким-либо движением пространства R. Однако универсальное накрывающее пространство для R, для которого мы отныне оставляем обозначение R, обозначая другие накрывающие пространства пространства R через R, обладает ббльшей подвижностью, чем остальные накрывающие пространства. [47]
Основой всей теории функций Клейна, созданной трудами Пуанкаре, является установленное Пуанкаре положение, что группы Клейна представляют собой группы движений пространства Лобачевского. [48]
На каждой орбите О общего положения в пространстве е ( п), дуальном к алгебре Ли е ( п) группы движений пространства R, всегда имеется максимальная линейная коммутативная алгебра полиномов. Она образована всеми полиномами вида f ( X ha), где f ( X) - инвариант алгебры е ( п) и ае ( п) - ковектор общего положения. [49]
Таким образом, у нас намечается еще одно определение винтовой линии как кривой L, которую можно совместить с самой собой при некотором движении пространства ( возможно, с отражением), причем сохраняется направление роста параметра и заданная точка А на кривой L переходит в заданную точку Р на этой кривой. Заметим, что это определение не требует от кривой L никакой гладкости. [50]