Cтраница 3
Производная по времени от количества движения системы материальных точек равна главному вектору всех внешних сил ( как активных, так и пассивных), действующих на систему. [31]
Закон сохранения главного вектора количеств движения системы материальных точек или сохранения его проекции чаще всего применяется при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят массы материальных точек и их скорости в начальный и конечный моменты времени. [32]
Это равенство называют интегралом количества движения системы материальных точек и словами его можно сформулировать так: если сумма проекций всех внешних сил системы на какую-либо ось равна нулю, то сумма проекций количеств движения всех точек системы на эту ось постоянна. [33]
Согласно этому закону изменение количества движения системы материальных точек за какое-либо время равно суммарному импульсу всех внешних сил, приложенных к системе, за это время. Если время равно единице, то суммарный импульс внешних сил численно равен их главному вектору. [34]
Система дифференциальных уравнений (18.1), описывающая движение системы материальных точек через движение каждой из ее точек, имеет порядок 6га и содержит неизвестные реакции связей. В отличие от нее уравнения Лагранжа второго рода представляют систему обыкновенных ( а не в частных производных. Уравнения Лагранжа однотипны для всех рассматриваемых нами систем материальных точек, и их можно писать для любых обобщенных координат, через которые выражаются декартовы координаты точек системы. [35]
Например, если рассматриваемый процесс есть движение системы материальных точек, то вектор-функция u ( t) задает управляющие силы, которые могут выбираться, чтобы целенаправленно изменить траекторию, скорость и другие характеристики движения. В дальнейшем будем считать, что вектор и принадлежит замкнутой ограниченной области U, так как возможности управления обычно ограничены. [36]
На этом заканчивается вывод дифференциальных уравнений движения системы материальных точек в обобщенных координатах, называемых уравнениями Лагранжа второго рода. [37]
Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек является применение уравнений Лагранжа либо общего уравнения динамики. [38]
Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек является применение уравнений Лагранжа или общего уравнения динамики. Применение общего уравнения динамики является менее удобным и притом формальным методом в связи с использованием сил инерции. [39]
На этом заканчивается обзор основных уравнений движения систем материальных точек. [40]
Применение закона (25.53) для конкретных случаев движения системы материальных точек значительно сложнее, чем для отдельной материальной точки, даже если имеются только потенциальные силы. Это, в частности, связано с тем, что работа внутренних сил не обязательно равна нулю и не может быть вычислена в общем виде. Наиболее простым является движение твердого тела во внешних достаточно однородных потенциальных полях. [41]
Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, вращающаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [42]
Формально силы реакций связей вводятся в модель движения системы материальных точек со связями с помощью следующего постулата. [43]
Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых ( определение сил по заданному движению), так и обратных задач ( определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. [44]
Предложенный подход может оказаться полезным при изучении движения системы материальных точек в избыточных координатах и в случае, если не ограничиваться гармоническим приближением. [45]