Cтраница 1
Движение тяжелого тела, касающегося неподвижной плоскости, было изучено впервые Пуассоном. В томах 5 и 8 журнала СгеП я Курно ( Cournot) вновь воспользовался уравнениями Пуассона и применил их к случаю, когда принимается во внимание трение. XIII и XVII, 1848 и 1852) приложил уравнения Пуассона к движению тяжелого тела вращения по идеально отполированной горизонтальной плоскости, изучив главным образом изменение угла, который образует ось вращения с вертикалью. IV, 1861) составил уравнения движения тяжелого тела вращения, которое вертится на горизонтальной плоскости и всегда катится по ней без скольжения. Это равносильно предположению, что коэффициент трения скольжения равен бесконечности. Для решения задачи он применил оси, движущиеся в теле. Задача о качении с верчением тяжелого тела на плоскости исследована также Нейманом ( Neumann, Mathem. Все эти общие методы применимы, в частности, к случаю обруча. [1]
О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости, Собр. [2]
О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости / / Собр. [3]
При исследовании движения тяжелых тел мы использовали систему координат, которая связана с Землей, и все-таки применяли те же дифференциальные уравнения движения в пространстве неподвижной системы координат. Поскольку Земля движется, то здесь заключается неточность, которую мы теперь найдем и устраним. С этой целью мы должны рассмотреть, каковы будут изменения в дифференциальных уравнениях движения, если они даны в подвижной системе координат вместо покоящейся. В особом случае мы разрешили эту задачу уже в § 4 четвертой лекции, а именно, в случае, когда оси системы координат при их движении сохраняют свое направление; и мы показали, что если при этом система координат движется с постоянной скоростью и в одном направлении, то мы получим те же самые дифференциальные уравнения, что и при покоящейся системе координат. Центр Земли движется по своей орбите вокруг Солнца так близко к движению с равномерной скоростью в неизменном направлении, что к движению на Земле в системе координат, начало которой есть центр Земли и оси которой имеют постоянные направления, без заметных ошибок можно применить дифференциальные уравнения, которые имеют место в подвижной системе координат. [4]
Земли производит на движение тяжелого тела, и делает их, таким образом, доступными для наблюдения и количественного учета. [5]
Случай этот встречается в движении твердого тяжелого тела с одной закрепленной точкой - в случае Лагранжа. [6]
Изложенную выше теорию можно непосредственно приложить к движению тяжелого тела по шероховатой наклонной плоскости в предположении, что начальная скорость равна нулю или направлена по прямой наибольшего наклона. [7]
Эти рассуждения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Благодаря наличию конического движения оси тела вокруг вертикали эта ось, хотя и наклонена, находится в относительном равновесии в вертикальной плоскости, вращающейся вместе с телом. Равновесие в этой плоскости поддерживается фиктивной силой, происходящей от прецессионного движения. Таким образом, прецессионное движение является единственной причиной того, что тело не падает. Если создать препятствие этому движению, поставив, например, на его пути какой-нибудь предмет, имеющий вертикальное ребро, на которое ось тела должна натолкнуться, то сразу же происходит падение тела. [8]
Полученнный результат можно выразить иначе так: при движении тяжелого тела вес определяет в течение каждого промежутка времени А. [9]
Подобно тому, как Галилей [3], когда рассматривал движение тяжелых тел в природе, измерял отношения этого движения не столько расстоянием, сколько временем, мы также рассматриваем не кратчайшие расстояния или линии, а те, которые могут быть пройдены легче, удобнее и за более короткое время. [10]
Все эти заключения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Подтверждением этого могут служить гораздо более точные результаты, полученные в предыдущей главе. [11]
Из третьего уравнения ( 29) непосредственно вытекает, что движение тяжелого тела всегда происходит в одной плоскости, и именно в той вертикальной плоскости, которая содержит начальную скорость. [12]
Перейдем к другой задаче, а именно к задаче о движении тяжелого тела вокруг неподвижной точки... Можно спросить, препятствуют ли существованию однозначного интеграла, отличного от интегралов живых сил и площадей, соображения, изложенные в этой главе ( А. [13]
Рассмотрим решение известной задачи Горячева об условиях существования линейных относительно проекции угловой скорости первого интеграла уравнения движения тяжелого тела с одной закрепленной точкой. [14]
По замечанию, сделанному в конце § 4 четвертой лекции, они имеют место также при движении свободного тяжелого тела вокруг центра тяжести. [15]