Cтраница 3
Последние, как видно, постоянны. Такое движение будет подробно изучено дальше при рассмотрении движения тяжелого тела в пустоте. [31]
Что мы называем в механике системой. Установление общих законов движения начато Галилеем, который рассматривал движение тяжелых тел на Земле. Затем Ньютон широко развил учение Галилея и применил его к исследованию движения планет вокруг Солнца. Все последующее исходило из этих двух первоначальных гениальных исследований; результаты их стремились распространить на всевозможные сложные случаи движения. Но движение тяжелых тел и планетное движение представляют в одном отношении наиболее простые случаи движения. Мы здесь имеем дело с движением тел, размеры которых малы по сравнению с размерами проходимых ими путей и по сравнению с расстояниями их от других тел. [32]
Движение тяжелого тела, касающегося неподвижной плоскости, было изучено впервые Пуассоном. В томах 5 и 8 журнала СгеП я Курно ( Cournot) вновь воспользовался уравнениями Пуассона и применил их к случаю, когда принимается во внимание трение. XIII и XVII, 1848 и 1852) приложил уравнения Пуассона к движению тяжелого тела вращения по идеально отполированной горизонтальной плоскости, изучив главным образом изменение угла, который образует ось вращения с вертикалью. IV, 1861) составил уравнения движения тяжелого тела вращения, которое вертится на горизонтальной плоскости и всегда катится по ней без скольжения. Это равносильно предположению, что коэффициент трения скольжения равен бесконечности. Для решения задачи он применил оси, движущиеся в теле. Задача о качении с верчением тяжелого тела на плоскости исследована также Нейманом ( Neumann, Mathem. Все эти общие методы применимы, в частности, к случаю обруча. [33]
Правда, Гюйгенс не установил этого положения непосредственно, а вывел его из двух гипотез, которые, по его мнению, следовало допустить в качестве постулатов механики. Одна из этих гипотез заключается в том, что центр тяжести системы тяжелых тел никогда не может подняться на высоту, большую той, с которой он упал, как бы мы ни изменяли взаимное расположение тел, ибо в противном случае стало бы возможным непрерывное движение; вторая гипотеза заключается в том, что сложный маятник всегда сам собою способен подняться на такую же высоту, с какой он свободно опустился. Сверх того, Гюйгенс отмечает, что это же положение имеет место при движении тяжелых тел, связанных между собою каким угодно образом, а также при движении жидких тел. [34]
Задача о понижении порядка уравнений движения твердого тела решается П. В. Харламовым в специальной системе координат, чему она, видимо, и обязана своим появлением. Но специальные оси более приспособлены для этого и теснее связаны с задачей о движении тяжелого тела. О степени четырех алгебраических интегралов в решении задачи Горячева - Чаплыгина, Ковалевской. В работах [4, 5] Л. А. Степанова ставит и решает вопрос о степени интегралов в решении С. В. Ковалевской и Горячева - Чаплыгина. [35]
Возмущающие влияния вращения земного шара на движущиеся на его поверхности тела тем заметнее, чем их скорость больше. Но на такие тела, находящиеся в быстром движении, например, на ружейную пулю, действует, вообще, множество других возмущающих причин, и наблюдение почти невозможно. Однако гении Фуко преодолел и это затруднение. Он воспользовался свойствами движения тяжелого тела, подвешенного в своем центре тяжести и быстро вращающегося вокруг оси симметрии, и показал, что ось такого тела должна сохранять постоянное направление, а потому, если она направлена на звезду, то она должна следовать за этой звездой в ее суточном движении. Этот прибор Фуко получил название гироскопа. Другие приборы того же рода построили Сир ( Sire) и Жильбер. [36]
Движение тяжелого тела, касающегося неподвижной плоскости, было изучено впервые Пуассоном. В томах 5 и 8 журнала СгеП я Курно ( Cournot) вновь воспользовался уравнениями Пуассона и применил их к случаю, когда принимается во внимание трение. XIII и XVII, 1848 и 1852) приложил уравнения Пуассона к движению тяжелого тела вращения по идеально отполированной горизонтальной плоскости, изучив главным образом изменение угла, который образует ось вращения с вертикалью. IV, 1861) составил уравнения движения тяжелого тела вращения, которое вертится на горизонтальной плоскости и всегда катится по ней без скольжения. Это равносильно предположению, что коэффициент трения скольжения равен бесконечности. Для решения задачи он применил оси, движущиеся в теле. Задача о качении с верчением тяжелого тела на плоскости исследована также Нейманом ( Neumann, Mathem. Все эти общие методы применимы, в частности, к случаю обруча. [37]
Тело вращения, совершающее быстрое вращательное движение вокруг своей оси симметрии, называют гироскопом. Если к точкам оси гироскопа приложить силы, стремящиеся изменить направление оси, то при этом обнаруживаются неожиданные явления, кажущиеся на первый взгляд парадоксальными. С подобными явлениями мы уже встречались при изучении движения тяжелого тела вращения; все они могут быть объяснены при помощи уравнений, аналогичных тем, с которыми мы имели дело в этом случае. [38]
Итак, если мы хотим определить кажущееся движение точки относительно поверхности Земли, то достаточно присоединить к реальным силам, приложенным к точке, эту фиктивную силу. Именно эту равнодействующую силы притяжения и центробежной силы переносного движения и называют весом. Из этого следует, что для того, чтобы принять во внимание вращение Земли при рассмотрении движений тяжелых тел относительно земной поверхности, достаточно, как мы это указали выше ( п 108), подставить вместо силы притяжения вес тела. [39]
Заметим, что так как / ( в) обозначает расстояние от центра тяжести до неподвижной плоскости, то эта функция остается всегда конечной. Подставим в функцию Ф ( 6) вместо 8 значения 0, 60, я. Тогда для функции Ф ( 6) мы получим знаки - , , -, так как начальное значение 60 дает очевидно для в вещественное значение. Следовательно, значениие 60 заключено между двумя вещественными корнями 6г и 82 функции Ф ( О) и 6 может колебаться лишь между этими корнями. Таким образом, анализ задачи аналогичен проделанному нами в предыдущей главе подробному анализу для движения тяжелого тела вращения вокруг одной из точек своей оси. Исключение dt позволяет определить также ф и ер в функции 6 при помощи квадратур. [40]
Что мы называем в механике системой. Установление общих законов движения начато Галилеем, который рассматривал движение тяжелых тел на Земле. Затем Ньютон широко развил учение Галилея и применил его к исследованию движения планет вокруг Солнца. Все последующее исходило из этих двух первоначальных гениальных исследований; результаты их стремились распространить на всевозможные сложные случаи движения. Но движение тяжелых тел и планетное движение представляют в одном отношении наиболее простые случаи движения. Мы здесь имеем дело с движением тел, размеры которых малы по сравнению с размерами проходимых ими путей и по сравнению с расстояниями их от других тел. [41]