Cтраница 3
При отсутствии динамической симметрии решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции описывается эллиптическими функциями. Мы проведем лишь качественный анализ, данный Пуансо. [31]
Из всего сказанного мы выводим следующее заключение: движение твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции происходит так, что неизменно связанный с телом гирационный эллипсоид, соответствующий точке опоры, во все время движения проходит через две неподвижные точки, лежащие на неизменной прямой; при этом угловая скорость тела направлена по перпендикуляру, опущенному из точки опоры на птоскость, касательную к гирационному эллипсоиду в одной из неподвижных точек, а по модулю она обратно пропорциональна расстоянию названной плоскости от точки опоры. [32]
Из всего сказанного мы выводим следующее заключение: движение твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции происходит так, что неизменно связанный с телом гирационный эллипсоид, соответствующий точке опоры, во все время движения проходит через две неподвижные точки, лежащие на неизменной прямой; при этом угловая скорость тела направлена по перпендикуляру, опущенному из точки опоры на птоскость, касательную к гирационному эллипсоиду в одной из неподвижных точек, а по модулю она обратно пропорциональна расстоянию названной плоскости от точки. [33]
Уравнения Лагранжа позволяют легко получить уравнения Эйлера для движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [34]
Замечательный результат был получен в исследованиях С. В. Ковалевской о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [35]
Достаточно привести такой пример: в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Эйлера находятся все интегралы динамических уравнений Эйлера и определяются все искомые неизвестные как функции времени. Но уравнение Гамильтона - Якоби в этом случае не интегрируется в квадратурах в углах Эйлера. Да и вообще в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки метод Якоби проходит только для случая Лагранжа; это показано М. А. Чуевым, работа которого публикуется в данном же сборнике. [36]
Найденные формулы почти разрешают задачу о нахождении кинематического закона движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Действительно, для определения закона движения необходимо найти углы Эйлера как функции времени. [37]
Таким образом, в рассматриваемом случае решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки распадается на две последовательные задачи интегрирования систем трех уравнений первого порядка. В общем же случае величины Мж, Му, Mz являются функциями времени, углов Эйлера и их производных. Тогда уравнения ( 4) и ( 5) надо интегрировать совместно. [38]
Таким образом, в рассматриваемом случае решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки распадается на две последовательные задачи интегрирования систем трех уравнений первого порядка. В общем же случае величины Мх, Му, Мг являются функциями времени, углов Эйлера и их производных. Тогда уравнения ( 4) и ( 5) надо интегрировать совместно. [39]
Наконец, представляет очень большой интерес и история постановки задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки Парижскою Академией Наук. [40]
Если оба аксоида суть прямые круглые конусы, то в этом случае движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется прецессионным, или прецессией. Прецессионное движение есть частный слу-движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [41]
Уравнения ( 68), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [42]
Уравнения ( 65), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [43]
Оба эти движения были изучены ранее - в динамике точки и в движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [44]