Cтраница 2
Эти уравнения достаточны для определения движения твердого тела; следовательно, движение твердого тела около неподвижной точки вполне определяется результирующим моментом внешних сил относительно этой точки. [16]
В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кенига. [17]
Знаменитая русская женщина-математик С. В. Ковалевская ( 1850 - 1891) обнаружила новый случай интегрируемости уравнений Эйлера в динамической задаче о движении твердого тела около неподвижной точки. В своей работе Ковалевская задается целью отыскать такие классы движений тяжелого твердого тела, для которых проекции мгновений угловой скорости на подвижные оси выражаются в виде некоторых функций времени, имеющих особые точки только в форме полюсов первого порядка. [18]
Знаменитая русская женщина-математик С. В. Ковалев-екая ( 1850 - 1891) обнаружила новый случай интегрируемости уравнений Эйлера в динамической задаче о движении твердого тела около неподвижной точки. В своей работе Ковалевская задается целью отыскать такие классы движений тяжелого твердого тела, для которых проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси выражаются в виде некоторых функций времени, имеющих особые точки только в форме полюсов первого порядка. [19]
Теорема, совершенно аналогичная той, которая имеет место в случае движения плоского тела параллельно своей плоскости, была установлена Эйлером и для движения твердого тела около неподвижной точки О. [20]
Задача, которой намерен далее заняться автор, разрешена впервые Эйлером за 100 лет до Пуансо, и потому рассматриваемый в ней случай движения твердого тела около неподвижной точки обычно называют случаем Эйлера. [21]
Определив интегрированием р, q, r, ( р, э, 0 как функции времени и шести произвольных постоянных, мы найдем закон движения твердого тела около неподвижной точки. Следует отметить, что интеграция системы уравнений ( 12) и ( 14) при произвольных начальных условиях выполнена для ограниченного числа задач. Мы рассмотрим далее некоторые классические задачи о движении твердого тела около неподвижной точки. [22]
Пуансо ( 1777 - 1859) впервые указал на возможность сложения и разложения вращений и ввел понятие о мгновенной оси вращения; ему мы обязаны подробными геометрическими исследованиями движения твердого тела около неподвижной точки. [23]
В 1888 г. первая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская ( 1850 - 1891), прославившая своими замечательными трудами русскую науку, написала научную работу, в которой рассмотрела новые случаи интегрируемости уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. [24]
Теперь мы исследуем самое общее движение твердого тела; оно мож: т быть сведено на два уже знакомые нам типа движений, именно на движение одной материальной точки и на рассмотренное в пре ыд щвм параграфе движение твердого тела около неподвижной точки. [25]
Линию ON называют линией узлов, угол ф - углом собственного вращения, ф - углом прецессии и 9 - углом нутации. При движении твердого тела около неподвижной точки углы ф, - ф и 9 непрерывно изменяются с течением времени. [26]
При движении тела около неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Следовательно, мы можем представить геометрически непрерывный процесс движения твердого тела около неподвижной точки как качение некоторой конической поверхности, неизменно связанной с твердым телом, по другой неподвижной конической по верхности. [27]
Пользуясь геометрическими построениями, Пуансо находит все основные свойства рассматриваемых механических задач. Особенно удачным было применение геометрического метода к задаче о движении твердого тела около неподвижной точки в том случае, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. [28]
Пользуясь геометрическими построениями, Пуансо находит все основные свойства рассматриваемых механических движений. Особенно удачным было применение геометрического метода к задаче о движении твердого тела около неподвижной точки в том случае, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. Эта задача была решена аналитическим методом еще Эйлером, но геометрическая интерпретация, данная Пуансо, позволила представить это сложное движение так ясно, что исследование решения в эллиптических функциях стало почти излишним. [29]
Если свободное твердое тело движется под действием данных сил, то сначала определяют движение центра тяжести как движение свободной точки, предполагая, что в ней сосредоточена sen масса и в нее перенесены, параллельно самим себе все внешние силы. Затем определяют движение тела около его центра тяжести, рассматривая эту точку как неподвижную и применяя теорию движения твердого тела около неподвижной точки без всяких изменений в отношении приложенных к телу сил. [30]