Cтраница 3
Ускорение любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами: 1) как геометрическую сумму ускорений этой точки в поступательном и вращательном движениях фигуры и 2) как ускорение этой точки во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений, причем мгновенным центром ускорений называется такая точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент равно нулю. [31]
Движения точек тела, лежащих на перпендикуляре, восставленном в плоскости фигуры в какой-либо его точке, совершенно одинаковы и равны движению основания этого перпендикуляра, а потому движение тела может быть охарактеризовано движением фигуры в ее плоскости. Для исследования плоского движения тела достаточно исследовать движение плоской фигуры, полученной при пересечении тела одной из этих плоскостей. Так, в приведенном примере движение книги вполне определяется движением какой-либо из ее страниц в плоскости, параллельной плоскости стола. [32]
Эти равенства показывают, что проекции на какую-либо неподвижную ось ускорения каждой точки К фигуры равны алгебраической сумме проекций на эту ось трех его составляющих: ускорения полюса Е, касательного ускорения точки К во вращении фигуры вокруг полюса Е и центростремительного ускорения точки / ( в том же движении фигуры. [33]
Устремленные ввысь, легкие, вытянутые фигуры апостолов поражают правильностью пропорций и соразмерностью. Движения фигур подчинены единому декоративному ритму. Привлекателен глубокий, теплый колорит мозаик, преобладают светлые тона - белый, серо-жемчужный, изумрудный и фиолетовый цвета в сочетании с серебром и золотом. [34]
Этот метод определения положения мгновенного центра скоростей основан на следующих соображениях. Движение фигуры вокруг мгновенного центра - вращательное, при котором, как известно ( см. стр. [35]
Эта кривая называется подвижной полодией, или центроидой. Чтобы осуществить движение фигуры S в плоскости, достаточно прокатить подвижную полодию по неподвижной без скольжения. С другой стороны, если ори движении фигуры 5 в плоскости даны траектории двух ее точек, то всегда можно построить две полодии. [36]
Из вышеизложенного следует, что действительное движение плоской фигуры в ее плоскости в каждый момент времени можно рассматривать как совокупность поступательного движения, и вращения. Поступательная часть движения фигуры зависит от выбора полюса и определяется его движением. [37]
Евклида), в которых определено движение фигур, причем с той же степенью свободы, что и в геометрии Евклида. Степень свободы движения фигур в евклидовой плоскости характеризуется тем, что каждая фигура без изменения расстояний между ее точками может быть перемещена так, чтобы любая выбранная ее точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой своей точки. В евклидовом пространстве ( трехмерном) каждая фигура может быть перемещена так, чтобы любая выбранная ее точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой оси, проходящей через любую ее точку. [38]
Если промежуток времени, в течение которого произошло перемещение фигуры из одного положения в другое, бесконечно уменьшать, то в пределе точка Р называется мгновенным центром вращения. Если при движении фигуры 5 в плоскости даны траектории двух ее точек, то в любой момент времени можно найти мгновенный центр вращения этой фигуры. [39]
Если промежуток времени, в течение которого произошло перемещение фигуры из одного положения в другое, бесконечно уменьшать, то в пределе точка Р называется мгновенным центром вращения. Если при движении фигуры S в плоскости даны траектории двух ее точек, то в любой момент времени можно найти мгновенный центр вращения этой фигуры. [40]
Так, например, на рис. 140, а изображены абсолютные скорости точек А, В, C-D, F некоторой плоской фигуры, движущейся в своей плоскости. Эти скорости зависят только от движения фигуры и, конечно, не могут зависеть от метода их определения. Рассмотрим эти скорости как составные. Если же примем за полюс точку А, то получим параллелограммы скоростей, изображенные на рис. 140, в. Диагонали параллелограммов ( абсолютные скорости) не зависят от тех составляющих скоростей, на которые мы их разлагаем. На каждом из рисунков переносные скорости точек плоской фигуры одинаковы и равны скорости полюса. Относительные скорости точек фигуры различны. [41]
Шахматная игра создавалась на протяжении многих веков и ее правила неоднократно менялись. С точки зрения математики, движение шахматных фигур и форма доски имеют весьма условный характер. [42]
Заметим, что при рассмотренном разложении движения фигуры на поступательное и вращательное мы выбрали точку О совершенно произвольно. Отсюда следует, что разложение данного движения фигуры на поступательное и вращательное можно произвести бесконечным числом способов. [43]